题外话-三分法

【模板】三分 (luogu P3382)
其实没什么好说的，直接套用三分模板就行了
直接上正确代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double evaluate(const vector<double>& coeffs, double x) {
    double result = 0.0;
    int degree = coeffs.size() - 1;
    for (int i = 0; i < coeffs.size(); i++)
        result += coeffs[i] * pow(x, degree - i);
    return result;
}

int main() {
    int n;
    double l, r;
    cin >> n >> l >> r;
    // 读取多项式系数（从高次到低次）
    vector<double> coeffs(n + 1);
    for (int i = 0; i <= n; i++) 
        cin >> coeffs[i];
    double eps = 1e-8; 
    while (r - l > eps) {
        double mid1 = l + (r - l) / 3;
        double mid2 = r - (r - l) / 3;
        double f1 = evaluate(coeffs, mid1);
        double f2 = evaluate(coeffs, mid2);
        if (f1 < f2)
            l = mid1;
        else
            r = mid2;
    }
    cout << fixed << setprecision(5) << (l + r) / 2 << "\n";
    return 0;
}

然后，我又发现，题目给出的是多项式函数，且保证了在给出范围内为单峰以及单谷函数，这让我想到了求导

求导过后的函数是单调的，可以使用二分法求解

然后就写了篇相同思路的代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 计算多项式在x处的值
// coeffs为系数向量，从高次到低次排列
double evaluate(const vector<double>& coeffs, double x) {
	double result = 0.0;
	int degree = coeffs.size() - 1;  // 多项式次数 = 系数个数 - 1
	for (int i = 0; i < coeffs.size(); i++)
		result += coeffs[i] * pow(x, degree - i);
		// coeffs[i] 对应 x^(degree-i) 项的系数
	return result;
}

int main() {
	int n;
	double l, r;
	cin >> n >> l >> r;
	// 读取多项式系数（从高次到低次）
	vector<double> coeffs(n + 1);
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		cin >> coeffs[i];
	// 计算导函数的系数
	vector<double> deriv_coeffs;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		// 原函数x^k的导数是k*x^(k-1)，这里k = n - i
		deriv_coeffs.push_back(coeffs[i] * (n - i));
	// 二分法寻找导函数的零点（即原函数的极大值点）
	double eps = 1e-8;  // 精度控制，确保结果满足题目要求
	while (r - l > eps) {
		double mid = (l + r) / 2;
		double deriv = evaluate(deriv_coeffs, mid);
		if (deriv > 0)
			// 导数为正，函数在mid处仍单调递增，极大值点在右侧
			l = mid;
		else
			// 导数为负，函数在mid处已单调递减，极大值点在左侧
			r = mid;
	}
	// 输出结果，保留5位小数
	cout << fixed << setprecision(5) << (l + r) / 2 << "\n";
	return 0;
}

这是评测记录

注意到第二种写法的内存占用更少