【转】float类型在内存中的表示
http://www.cnblogs.com/onedime/archive/2012/11/19/2778130.html
http://blog.csdn.net/adream307/article/details/7246993
ZC:
float f; int j = 0x7FFFFFFF; memcpy(&f, &i, sizeof(i));
一、
浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e。
±mantissa × 2exponent
（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）
底数部分 使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分 占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。 但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.
底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位是e位 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止， 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？ 还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数
E: 指数加上127后的值的二进制数
M: 24-bit的底数（只存储23-bit）
主意：这里有个特例，浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用人为去解决，编译器会自动去识别。
通过上面的格式，我们下面举例看下4.5在计算机中存储的具体数据：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
Contents 0x40 0x90 0x00 0x00 接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是4.5，从而也看下它的转换过程。
由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
二进制 01000000 10010000 00000000 00000000
16进制 40 90 00 00
可见：
S: 为0，是个正数。
E:为 10000001 转为10进制为129，129-127=2，即实际指数部分为2。
M:为 00100000000000000000000。 这里，在底数左边省略存储了一个1，使用 实际底数表示为 1.00100000000000000000000
到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
这里，E为正2，使用向右移2为即得：
100.100000000000000000000
至次，这个结果就是4.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到4.5了，如何转换，看下面：
小数点左边的100 表示为 (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 4。
小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。
以上二值的和为4.5， 由于S 为0，使用为正数，即4.5 。
所以，16进制 0x40900000 是浮点数 4.5 。
上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将17.625换算成 float型。
首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍。) 再将 10001.101 向右移，直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方（因为右移了4位）。此时 我们的底数M和指数E就出来了：
底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。
指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011
符号部分S，由于是正数，所以S为0.
综上所述，17.625的 float 存储格式就是：
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制：0x41 8D 00 00
所以，一看，还是占用了4个字节。
二、
float一共32位，其结构定义如下：
|-------- 31 -------|------------ 30-23 ------------ |------------ 22-0 ------------|
符号位(sign) 指数部分(exp) 小数部分(mag)
sign:符号位就一位，0表示正数，1表示负数
exp: 指数部分，无符号正数
mag:小数部分，定点小数，小数点在最左边。
float的表达式 : pow(-1,sign) * (1+mag) * pow(2,exp-127)
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main(int argc,char *argv[]) { float f; int i; int sign; int exp; int mag; float d_mag; float f2; sscanf(argv[1],"%f",&f); //f=-0.12; i = *(int*)&f; sign = (i>>31)&0x01; exp = (i>>23)&0xFF; mag = i&0x7FFFFF; d_mag = 1.0f*mag/0x800000; f2 = (sign==0?1:-1)*(1+d_mag)*pow(2,exp-127); printf("float:f=%f\n",f); printf("sign=%X,exp=%X,mag=%X\n",sign,exp,mag); printf("float:f2=%f\n",f2); return 0; }
参考文献：http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985
三、
