编程基本算法(三)



编程基本算法(一)

编程基本算法(二)

编程基本算法(三)

 

选择排序

使用条件:可对比大小的集合。

算法思想:每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。

举例编程:int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}

//简单选择排序
void SimpleSelect(int b[10])
{
int temp;
int i;
for(i=0;i<9;i++)
{
for(int j=i+1;j<9;j++)
{
if(b[i]>b[j])
{
temp
=b[i];
b[i]
=b[j];
b[j]
=temp;
}
}
}
cout
<<"the sort is:";
for(int i=0;i<10;i++)
{
cout
<<b[i]<<" ";
}
cout
<<endl;
}

性能分析:时间复杂度为On^2

 

堆排序

使用条件:可对比大小的集合。

算法思想:其实堆排序是简单选择排序的一种进化,它最主要是减少比较的次数。什么是堆?若将序列对应看成一个完全二叉树,完全二叉树中所有非终端节点的值均不大于(或者不小于)其左右孩子节点的值,可以称作为堆。由堆的性质可以知道堆顶是一个最大关键字(或者最小关键字)。在输出堆顶后,使剩下的元素又建成一个堆,然后在输出对顶。如此反复执行,便能得到一个有序序列,这个过程成便是堆排序。

堆排序主要分为两个步骤:

1)从无序序列建堆。(2)输出对顶元素,在调成一个新堆。

举例编程:int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}

//堆排序
void HeapSort(int b[10])
{
void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max);
void Sawp(int *a,int *b);
int i;
//因为是完成二叉树,所以从最后一个非叶子节点开始堆转换
for(i=9/2;i>=0;i--)
{
HeapAdjuest(b,i,
9);
}
//拿出堆顶数据在从新堆排序
for(i=9;i>0;i--)
{
Sawp(
&b[i],&b[0]);
HeapAdjuest(b,
0,i-1);
}
}

//堆调整(大顶堆)
//min 数据需要调整在数组中的开始位置
//max 数据需要调整在数据中的结束位置
void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max)
{
if(max<=min)return ;
int temp;
temp
=b[min];
int j;

//延它的孩子节点循环
for(j=2*min;j<=max;j*=2)
{
//选择它的大孩子
if(j<max&&b[j]<b[j+1])
{
j
++;
}

//堆顶大于它的孩子不做处理
if(temp>b[j])
{
break;
}

//将大的数替换成小的数
b[min]=b[j];
min
=j;
}
b[min]
=temp;
}

//交换函数
void Sawp(int *a,int *b)
{
int temp;
temp
=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}

性能分析:时间复杂度时间复杂度O(nlogn)

 

归并算法

又称2路归并算法

使用条件:可对比大小的集合。

算法思想:假设初始序列含有n个记录,则可看成n个有序的子序列,每个子序列长度为1,然后两两归并,得到[n/2]个长度为2或者为1(这里长度为1可能这里序列长度是奇数,那么最后一个序列就落单了,所以长度为1);在两两归并,如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止。

举例编程:int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}

//归并排序
void MergeSort(int b[10],int d[10],int min,int max)
{
//用与存放中间分区域得到的序列
int c[10];
void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max);
if(min==max)d[min]=b[min];
else
{
//平分成两个区域
int mid=(min+max)/2;
//将这个区域进行归并排序
MergeSort(b,c,min,mid);
//将这个区域进行归并排序
MergeSort(b,c,mid+1,max);
//两个区域归并
Merge(c,d,min,mid,max);
}
}

//将有序序列d[min-mid]与d[mid+1-max]归并成有序序列c[min-max]
void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max)
{
int i,j,k;
for(i=j=min,k=mid+1;j<=mid&&k<=max;i++)
{
if(c[j]>c[k])
{
d[i]
=c[k];
k
++;
}
else
{
d[i]
=c[j];
j
++;
}
}
if(j<=mid)
{
for(;j<=mid;j++,i++)
{
d[i]
=c[j];
}
}
if(k<=max)
{
for(;k<=max;k++,i++)
{
d[i]
=c[k];
}
}
}

性能分析:时间复杂度O(nlogn)

 

总结

那么这么多排序算法,到底什么时候用什么样的算法呢?

因为不同的排序方法适应不同的应用换进和要求,选择合适的排序方法考虑以下因素:

  • 待排序的记录数n
  • 对其稳定性要求
  • 存储结构
  • 时间和辅助空间复杂度

(1)如果n比较小(例如n<=50),可采用直接插入排序或者简单选择排序。

(2)如果序列初始状态基本有序,则可选用直接插入排序,冒泡排序。

(3)如果n比价大,则可采用时间复杂度为O(nlogn)的算法:快速排序,堆排序,归并排序。

  快速排序被认为目前基于比较的内部排序中最好的方法。当带排序的关键字随机分布时,快速排序平均时间最短。 不稳定

  堆排序所需要的辅助空间小于快速排序,并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。 但还是比较不稳定

  归并排序,比较稳定,但是归并排序一般不提倡使用,实用性很差,占用的辅助空间肯能个比较大。

 

posted @ 2011-03-25 10:44  胡佳180815  阅读(5243)  评论(4编辑  收藏  举报