随笔（一）

今天老师在微信群里发了一个研究生复试的题，让我们看了看，不难。大概意思就是，有n辆车进隧道，隧道禁止超车，进入的顺序是$1-n$，出来的顺序是一个包含n个不重复整数的序列，例如出来的是
4 3 2 1
判断隧道中有多少辆车超车了。

文件中，有一个不知名的学长的代码，有点问题（岂止有点问题，问题好多好嘛，爆栈+TLE），我看了一眼，woc，这不就是一个和逆序数有关的sb题吗。树状数组搞一下，貌似没问题（也确实没问题）。$Nlo{g}_{2}N$本来以为很优秀了，然后问了东哥，东哥给了一个$O(N)$的算法，（%%%$lds$）然后呢，我也思考了一下下，$O(N)$没问题，然后我发现$O(N)$貌似有第二种代码方式，写了一下。惊！这个不对？？这是为啥？？

思索半天，毫无头绪。。出门走走吧，万一就懂了呢 果不其然，这一出门走了那么几步，有思路。。兴奋的我拿起纸笔开始研究，写着写着，woc我刚刚想错了，真tmsb。。

然后在蹲在那想啊想啊，到了该吃饭的时间，突然又懂了。这次是真的懂了 然后吃完饭来写blog了。hh
两个不同的解法都会说的。

解法一：魔改逆序
首先，假设进来的序列是从小到大的，即1，2，3，，，n，后面如果有车辆超车，一定会出现逆序，因此只需要在求逆序的时候，不真正求逆序，而是判断该车辆是否有逆序产生，当然，有要求的。。。。逆序的定义必须按照，每一个数字后面有几个比自己小的算（有点苛刻，但是第二个解法也必须用这一点）
code：

#include <stdio.h>
const int N = 100100;
int c[N];
int n;
int icar[N], irealcar[N];
int ocar[N], orealcar[N];
int lowbit(int x){
	return x & -x;
}
void add(int ind, int x){
	while (ind <= n){
		c[ind] += x;
		ind += lowbit(ind);
	}
}
int query(int x){
	int sum = 0;
	while (x > 0){
		sum += c[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	freopen("in.in", "r", stdin);
	freopen("o1.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", icar + i);
		irealcar[icar[i]] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", ocar + i);
		orealcar[i] = irealcar[ocar[i]];
	}
	int ans = 0;
	int res = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--){
		int t = ans;
		ans += query(orealcar[i] - 1);
		if (t != ans)res++;
		add(orealcar[i], 1);
	}
	printf("%d\n", res);
	return 0;
}

解法二：从第一个解法可以发现，我们不关心有多少个逆序数，只关心是否产生逆序，因此可以$O(N)$，如果一辆车超车了，那么它后面一定有一个编号小于它的车存在，相反，它前面如果编号比它大的，只能说明它被超越了，并不能知道有几辆车超车了，因此必须这样求解了，这也是为什么树状数组逆序可以求，归并则不一定。然后就是用一个min表示当前最小值，$O(N)$循环一次即可。
code：

#include <stdio.h>
int a[100100], b[100100];
int n;
int main()
{
	freopen("in.in", "r", stdin);
	freopen("o3.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		int t;
		scanf("%d", &t);
		a[t] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		int t;
		scanf("%d", &t);
		b[i] = a[t];
	}
	int mn = 0x3f3f3f3f;
	int ans = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--){
		if (b[i] > mn)ans++;
		if (mn > b[i])mn = b[i];
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

%%%$lds$