L2-001 紧急救援 (25 分)&&dijkstra

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例：

2 60
0 1 3

这道题直接用dijkstra算法算一下最短路和最大援兵量就行了，就是最短路径条数不好搞，重点说一下最短路径条数怎么求。
如果通过 index 点能把最短路径更新，那么最短路径条数就是从起点到index的最短路径条数。

例如这张图，如果index可以更新当前的最短路径，并且s通过1和2到达index点的距离都相等，那么从s到d的最短路径条数其实就是从s到index的最短路径条数，由此可以得到第一个式子

num[i]=num[index];

如果通过index点的周转，距离不变（依然是最小值），这说明通过index周转使得最短路径条数又多出了一部分，只需要用之前得到的最短路径条数加上num[index]即可，由此得出第二个式子

num[i]+=num[index];

只需要在gijkstra算法里面写进去一个求最大援兵量和一个求最短路径条数的判断即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[505][505];//邻接表存图
int dist[505];//最短距离
int cost[505];//最大援兵量
int arr[505];//每一个城市的援兵量
int v[505];//标记数组
int num[505];//最短路径条数
int path[505];//路径
int n,m,s,d;
namespace p{
	int min;
}
int main()
{
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&d);
	memset(g,0x7f,sizeof g);
	memset(path,-1,sizeof path);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",arr+i);
	}
	num[s]=1;//起点到起点的最短路径只有一条
	memset(dist,0x7f,sizeof dist);
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		g[a][b]=c;
		g[b][a]=c;
		if(a==s){
			dist[b]=c;
			cost[b]=arr[a]+arr[b];
			path[b]=a;
			num[b]=num[a];//起点和与起点直接相邻的点的最短路就是从起点到起点的最短路条数
		}
		else if(b==s){
			dist[a]=c;
			path[a]=b;
			cost[a]=arr[b]+arr[a];
			num[a]=num[b];//同上
		}
	}
	v[s]=1;
	for(;;){
		int index=-1;
		p::min=0x7f7f7f7f;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(!v[i]&&p::min>dist[i]){
				index=i;
				p::min=dist[i];
			}
		}
		if(index==-1)break;
		v[index]=1;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(!v[i]&&dist[i]>dist[index]+g[index][i]){
				dist[i]=dist[index]+g[index][i];
				path[i]=index;
				cost[i]=cost[index]+arr[i];
				num[i]=num[index];//如果能更新，说明产生了新的最短路径，num[i]变为从s到index的路径条数
			}
			else if(!v[i]&&dist[i]==dist[index]+g[index][i]){//坑点在这里
				if(cost[i]<cost[index]+arr[i]){//如果能更新援兵量就更新一下
					cost[i]=cost[index]+arr[i];
					path[i]=index;
				}
				num[i]+=num[index];//无论援兵量是否能更新，既然已经有了另一条路与当前最短路长度相同
				//就说明多了一些最短路条数
			}
		}
	}
	cout<<num[d]<<" "<<cost[d]<<endl;
	stack<int> c;
	c.push(d);
	while(path[d]!=-1){
		c.push(path[d]);
		d=path[d];
	}
	cout<<c.top();
	c.pop();
	while(!c.empty()){
		cout<<" "<<c.top();
		c.pop();
	}
	return 0;
}