兑换零钱（DP）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/910/B

题目描述 ：
现有N元钱，兑换成小额的零钱，有多少种换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。
(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

输入描述:
第一行输入一个整数T，代表有T组数据

接下来T行，每行输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)
输出描述:
输出Mod 10^9 + 7的结果

样例输入

2
5
4

样例输出

4
3

首先考虑一下状态。用dp[i][j]表示使用 i 枚硬币去拼凑 j 元的所有可行方案数。

那么这个状态和哪些状态相关呢？

dp[i][j]既然表示用 i 枚硬币拼凑 j 元的可行方案数，它可以来源于用 i - 1 枚硬币拼凑某一个价格 t ，再加上一枚价值 t 的硬币即可。
也即是说我们可以用一层去循环枚举所有的硬币种类。但是要注意，我们需要把所有的可选硬币的方案全部加起来。
增加的这枚硬币可能是第一个，显然也可能是第二个，并且这是两中不同的方案。

到这里状态转移方程就显而易见了

dp[i][j] += dp[i-1][ j-arr[i] ];//arr[i]是第 i 枚硬币的面值

关于dp数组的初始化问题，其实很简单，因为用 0 枚硬币只能拼凑 0 元，而且只有一种方案，所以dp[0][0] = 1;其余初始化为 0 即可。

还可以很容易的发现dp[i][j]只和上一层dp[i-1]的某一个值相关联，所以可以用dp[j]表示上一层的状态，计算当前状态时直接调用上一层的状态，计算完成后当前状态保存到数组中，对于下一层而言，当前状态就是上一层状态，这样又实现了一个从二维到一维数组的转换。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[110000];
int n, t;
const int mod = 1e9 + 7;
int arr[] = { 0,1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000 };
int main() {
	dp[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 13; i++) {
		for (int j = arr[i]; j <= 100000; j++) {
			dp[j] += dp[j - arr[i]];
			dp[j] %= mod;
		}
	}
	while (cin >> t) {
		while (t--) {
			cin >> n;
			cout << dp[n] << endl;
		}
	}
	return 0;
}