九余数定理

一个数字 n 的每一位数字的和对 9 取余数，等于 n % 9

证明：（特别简单）

设一个数 n ，假设是两位数，（位数少方便），书写形式是 ab ，表示 a * 10 + b，那么，(a + b) % 9 = a % 9 + b % 9;

( a * 10 + b ) % 9 = ( a * 10 ) % 9 + b % 9;

(a * 10 ) % 9 = ( a % 9 ) * ( 10 % 9 ) = a % 9;

证毕

结论简单，但是可以很方便的解决一些问题

题目链接

这道题就是纯粹的一个九余数定理的结论，让求n ^ n的数字根，循环，每次乘以一个 n 即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, t;
#define endl "\n"
int main()
{
#ifdef endl
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(0);
#endif
	while(cin >> n && n){
		ll res = 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			res *= n;
			res %= 9;
		}
		res == 0 ? cout << "9" << endl : cout << res << endl;
	}
	return 0;
}