kmp next数组到底表示的是什么

在kmp算法中，最重要的、算法的核心就是next数组，那么next数组到底表示的是什么

首先定义一个概念，next[i]表示字符串中以 i 结尾的非前缀字串与该字符串的前缀能匹配的最大长度

即 s[1 ~ j] = s[i - j + 1 ~ i] // j < i 

如果将满足上述条件的 j 称为 next[i] 的一个候选项，那么next[i]保存的就是最大的一个候选项

通俗来讲就是：以 i 为终点的字符串后缀和以 1 为起点的前缀相等的最长公共长度就记为 next[ i ]，整个字符串既不是前缀也不算后缀

有这样一个结论 

如果 j 是 next[i] 的一个候选项，那么小于 j 的 next[i] 的最大的候选项是 next[j]

因此我们就知道了 next 数组具体表示的是什么

至于为什么在求的过程中需要 k = next[k]，也是因为既然当前的字符不匹配，我就找一个短一点的，（类似于暴力过程中优化了一点点），而小于 k 的最大的候选项是 next[k]，因此会有

k = next[k];