2020牛客寒假算法基础集训营2 C 算概率

题目描述
牛牛刚刚考完了期末，尽管牛牛作答了所有的道题，但他也不知道有多少道题是正确的。

不过，牛牛知道第道题目的正确率是

牛牛想知道这道题里，恰好做对0，1，2···n道题目的概率分别是多少，对取模

对取模的含义是：对于一个的不可约分分数，存在使得，即为对取模的结果

思路

首先可以看出这是一个概率题目，对于恰好个对，就是每一个都错的概率相乘，对于恰好个对，就是任选个对的概率，乘以其余不对概率，最后求和。

思路没问题，但是如果想通过这样的方式AC，是不可能的，时间复杂度太大了。

可以往概率dp上面考虑，令的含义是，前个题目对了的概率，可以通过dp的手段，一步一步探索道，就是一共个题目恰好对了个的概率，然后依次输出。

第一次接触概率dp，比赛的时候很懵

转移方程很简单，首先考虑 的来源，显然前个对个的概率可以有前面的个对个，然后当前这个错误，可以这么推到出来（前提是），还可以是，前个对了的概率，乘以当前这个题目对了概率，依次递推即可，初始状态就是第一个错误的概率，第一个正确的概率。题目中说的取模的意义可以不考虑，直接把给出的数字当作正确的概率，错误的概率是正确的概率，计算过程中对取模就可以了

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
const int N = 2010;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
ll f[N][N];
int n;
ll a[N];
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", a + i);
	mem(f, 0);
	f[1][1] = a[1];
	f[1][0] = mod + 1 - a[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++){
		f[i][0] = f[i - 1][0] * (mod + 1 - a[i]) % mod;
		for (int j = 1; j <= i; j++){
			f[i][j] = f[i - 1][j] * (mod + 1 - a[i]) % mod + f[i - 1][j - 1] * (a[i]) % mod;
			f[i][j] %= mod;
		}
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++){
		printf("%lld ", f[n][i]);
	}
	return 0;
}