铅笔画算法
PencilDrawing
论文《Combining Sketch and Tone for Pencil Drawing Production》(Cewu Lu, LiXu, JiayaJia)
算法的实现。
代码说明
oschina: git.oschina.net/corfox/Kikyo
github: github.com/corfox/Kikyo
该算法的实现在项目目录PencilDrawing中。
依赖
class PencilDrawing
构造函数
PencilDrawing()
成员函数
void operator()(const Mat& image, const Mat& pencilStyle, OUT_PARA Mat& pencilDrawing)生成图像image的铅笔画。
image：原始图像，image的类型需为BGR三通道彩色图或Gray单通道灰度图。
pencilStyle：铅笔画的风格模板(线条的粗细或轻重)
pencilDrawing：算法生成的铅笔画
算法步骤
注：此算法步骤摘自《Combining Sketch and Tone for Pencil Drawing Production》
算法的整体框架如下图：
1.生成梯度图： $$G=\sqrt{(\alpha_x{I})^2 + (\alpha_y{I})^2}$$
2.生成线条形状图： $$G_i=\varphi_i * G, i=1, ..., 8$$
其中$\varphi_i$是线段滤波器，方向为${45}^\circ*i$。
$$C_i(p) = \begin{cases}G(p), & if \space {argmin}_i\{G_i(p)\} = i\\ 0, & otherwise \end{cases}$$
$$S^{'} = \sum_{i=1}^8 (\varphi_i \otimes C_i)$$
再次利用$\varphi_i$对$C_i$进行滤波，并取和。
3.将$S^{'}$映射到区间$[0, 1]$得到$S^{''}$，最终生成的线条图$S=1-S^{''}$
4.生成色调图，将原始图像亮度值划分为三个区域：明亮区，暗区和温和区。每个区域使用一种分布去描述该区域的亮度变化。
明亮区：$$p_1(v)=\begin{cases} \frac{1}{\delta_b} e^{-\frac{1-v}{\delta_b}}, & if \space v \le 1 \\0, & otherwise \end{cases}$$
温和区：$$p_2(v) = \begin{cases} \frac{1}{u_b - u_a}, & if \space u_a \le v \le u_b \\0, & otherwise \end{cases}$$
暗区：$$p_e(v) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\delta_d}} e^{-\frac{(v-u_d)^2}{2\delta_d^2}}$$
每个像素值对应的概率值为$p(v) = \frac{1}{Z} \sum_{i=1}^3w_ip_i(v)$，其中$Z$是归一化因子，使得$\int_0^1p(v)dv = 1$。
其中，每种分布的参数值是通过已有的铅笔画训练得到的，计算公式如下：$\delta_b=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}|x_i - 1|$, $u_a = m_m - \sqrt3s_m$, $u_b = m_m + \sqrt3s_m$, $u_d=m_d$, $\delta_d = s_d$。$x_i$表示铅笔画明亮区域的像素值，$m$与$s$表示铅笔画相应区域的像素均值与标准差。
最后，使用直方图匹配得到色调图$J$
5.纹理渲染，记$H$为铅笔画风格图，使用$H$拟合$J$：$H(x)^{\beta{(x)}} \approx J(x)$。可以通过共轭梯度法求得$\beta$：$$\beta^{*} = argmin_{\beta}||\beta \ln{H} - \ln{J}||_2^2 + \lambda||\nabla\beta||_2^2$$
最后得到铅笔纹理图: $$T = H^{\beta^{*}}$$
6.最终得到的铅笔画可以表示为:$$R = S \cdot T$$
## 参考资料
1. [《Combining Sketch and Tone for Pencil Drawing Production》(Cewu Lu, LiXu, JiayaJia)](http://www.cse.cuhk.edu.hk/leojia/projects/pencilsketch/pencil_drawing.htm)
2. [MatLab版本实现-github.com/candycat1992/PencilDrawing](https://github.com/candycat1992/PencilDrawing)
3. [Python版实现-github.com/moonfighting/PencilDrawing--python-version](https://github.com/moonfighting/PencilDrawing--python-version)
