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2.2 定点数的表示和运算
2.3 浮点数的表示与运算
2.4 算数逻辑单元（ALU）
2.5 本章开头提出的问题回答
1)在计算机中，为什么要采用二进制来表示数据？
1)在计算机中，为什么要采用二进制来表示数据？

从可行性来说，采用二进制，只有0和1两个状态，能够表示0、1两种状态的电子器件很多，如开关的接通和断开、晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的高与低等，都可表示0、1两个数码。使用二进制，电子器件具有实现的可行性。
从运算的简易性来说，二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化(十进制的乘法九九口诀表有55条公式，而二进制乘法只有4条规则)从逻辑上来说，由于二进制0和1正好和逻辑代数的假( false)和真(true)相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。
2)计算机在字长足够的情况下能够精确地表示每个数吗？若不能，请举例说明。
2)计算机在字长足够的情况下能够精确地表示每个数吗？若不能，请举例说明。

计算机采用二进制来表示数据，在字长足够时，可以表示任何一个整数。而二进制表示小数时只能够用1(2)的和的任意组合表示，即使字长很长，也不可能精确表示出所有小数，只能无限逼近。例如0.1就无法用二进制精确地表示。
3)字长相同的情况下，浮点数和定点数的表示范围与精度有什么区别？
3)字长相同的情况下，浮点数和定点数的表示范围与精度有什么区别？

字长相同时，浮点数取字长的一部分作为阶码，所以表示范围比定点数要大，而取一部分作为阶码也就代表着尾数部位的有效位数减少，而定点数字长的全部位都用来表示数值本身，精度要比同字长的浮点数更大。
4)用移码表示浮点数的阶码有什么好处？
4)用移码表示浮点数的阶码有什么好处？

移码的两个好处
①浮点数进行加减运算时，时常要比较阶码的大小，相对于原码和补码，移码比较大小更方便。
②检验移码的特殊值(0和max)时比较容易。阶码以移码编码时的特殊值如下。0:表示指数为负无穷大，相当于分数分母无穷大，整个数无穷接近0,在尾数也为0时可用来表示0:尾数不为零表示未正规化的数。max:表示指数正无穷大，若尾数为0,则表示浮点数超出表示范围（正负无穷大）；尾数不为0,则表示浮点数运算错误
2.6 常见问题
1.如何表示一个数值数据？计算机中的数値数据都是二进制数吗？
1.如何表示一个数值数据？计算机中的数値数据都是二进制数吗？

在计算机内部，数值数据的表示方法有以下两大类。
①直接用二进制数表示。分为无符号数和有符号数，有符号数又分为定点数表示和浮点数表示。无符号数用来表示无符号整数（如地址等信息）；定点数用来表示整数；浮点数用来表示实数。
②二进制编码的十进制数，一般都采用8421码(也称NBCD码)来表示，用来表示整数。
所以，计算机中的数值数据虽然都用二进制来编码表示，但不全是二进制数，也有用十进制数表示的。后面一章有关指令类型的内容中，就有对应的二进制加法指令和十进制加法指令。
2.在高级语言编程中所定义的 unsigned/short/int/long/float/double型数据是怎么表示的？什么称为无符号整数的“溢出”？
2.在高级语言编程中所定义的 unsigned/short/int/long/float/double型数据是怎么表示的？什么称为无符号整数的“溢出”？

unsigned型数据就是无符号整数，不考虑符号位。直接用全部二进制位对数值进行编码得到的就是无符号数，一般都用补码表示。

int型数据就是定点整数，一般用补码表示。int型数据的位数与运行平台和编译器有关，一般是32位或16位。例如，真值是-12的int型整数，在机器内存储的机器数（假定用32位寄存器寄存）是1111-1111-1111-1111-1111-1111-1111-0100.

long型数据和short型数据也都是定点整数，只是位数不同，分别是长整型和短整型数，通常用补码表示。

float型数据是用来表示实数的浮点数。现代计算机用IEEE754标准表示浮点数，其中32位单精度浮点数就是float型，64位双精度浮点数就是 double型。

需要注意的是，C语言中的int型和 unsigned型变量的存储方式没有区别，都按照补码的形式存储，在不溢出范围内的加减法运算也是相同的，只是int型变量的最高位代表符号位，而unsigned型中的最高位表示数值位，两者在C语言中的区别体现在输出时到底是采用%d还是采用%u。

对于无符号定点整数来说，若寄存器位数不够，则计算机运算过程中一般保留低n位，舍弃高位。这样，会产生以下两种结果。
①保留的低n位数不能正确表示运算结果。在这种情况下，意味着运算的结果超出了计算机所能表达的范围，有效数值进到了第n+1位，称此时发生了“溢出”现象
②保留的低n位数能正确表达计算结果，即高位的舍去并不影响其运算结果。
3.如何判断一个浮点数是否是规格化数？
3.如何判断一个浮点数是否是规格化数？

为了使浮点数能尽量多地表示有效位数，一般要求运算结果用规格化数形式表示。“规格化浮点数的尾数小数点后的第一位一定是个非零数。因此，对于原码编码的尾数来说，只要看尾数的第一位是否为1就行：对于补码表示的尾数，只要看符号位和尾数最高位是否相反。需要注意的是，IEEE754标准的浮点数尾数是用原码编码的。
4.对于位数相同的定点数和浮点数，可表示的浮点数个数比定点数个数多吗？
4.对于位数相同的定点数和浮点数，可表示的浮点数个数比定点数个数多吗？

不是，可表示的数据个数取决于编码所采用的位数。编码位数一定，编码出来的数据个数就是一定的。m位编码只能表示2m个数，所以对于相同位数的定点数和浮点数来说，可表示的数据个数应该一样多(有时可能由于一个值有两个或多个编码对应，编码个数会有少量差异)。
5.浮点数如何进行舍入？
5.浮点数如何进行舍入？

舍入方法选择的原则是：①尽量使误差范围对称，使得平均误差为0,即有舍有入，以防误差积累。②方法要简单，以加快速度。
IEEE754有4种舍入方式。
①就近舍入：舍入为最近可表示的数，若结果值正好落在两个可表示数的中间，则一般选择舍入结果为偶数。
②正向舍入：朝+∞方向舍入，即取右边的那个数
③负向舍入：朝-∞方向舍入，即取左边的那个数。
④截去：朝0方向舍入，即取绝对值较小的那个数
6.现代计算机中是否要考虑原码加减运算？如何实现?
6.现代计算机中是否要考虑原码加减运算？如何实现?

因为现代计算机中浮点数采用IEEE754标准，所以在进行两个浮点数的加减运算时，必须考虑原码的加减运算，因为IEEE754规定浮点数的尾数都用原码表示。
原码的加减运算可以有以下两种实现方式
1)转换为补码后，用补码加减法实现，结果再转换为原码。
2)直接用原码进行加减运算，符号和数值部分分开进行（具体过程见原码加减运算部分）。
7.长度为n+1的定点数，按照不同的编码方式，表示的数值范围是多少？
7.长度为n+1的定点数，按照不同的编码方式，表示的数值范围是多少？

各编码方式的数值范围见表2.8

8.设阶码和尾数均用补码表示，阶码部分共K+1位(含1位阶符)，尾数部分共n+1位（含1位数符），则这样的浮点数的表示范围是多少？
8.设阶码和尾数均用补码表示，阶码部分共K+1位(含1位阶符)，尾数部分共n+1位（含1位数符），则这样的浮点数的表示范围是多少？

浮点数的表示范围见表2.9。