BUAA-OO-Unit1-单元总结
BUAA-OO-Unit1-单元总结
一、 结合课程内容进行题目分析及架构设计
① 题目简析
针对课上所说的数据结构及功能结构，建立抽象层次。
面对第一单元作业，主要为层次化关系。
表达式的层次化管理：项、因子等层次 ---> 采用递归下降的算法
表达式的化简（计算）：主要为展开和合并。展开：如指数、括号、自定义函数、sum函数的展开。合并：合并同类项、三角函数的一些优化。
控制输入输出的类：可以依照training的思路，创建Lexer类分析词法（顺序分析读入字符串），再创建Parser类分析句法（结合递归下降算法）。关于结果的输出则可以直接重写表达式类、项类等的toString（）方法。
② 架构思路
对表达式的层次处理
主要依据为——运算符的优先级，如图所示。
主要要求的运算符为+,-,*,**,(),sum,f,sin,cos 。
可以根据运算符的优先级进行分层。如双目运算符优先级最低，加减组成表达式，乘法组成项。接着是单目运算符，最为特殊的是乘方，它可以和其他因子形成幂次的反应。最后是优先级最高的因子层，我将各种常数、变量、表达式因子、三角函数因子、自定义函数因子放在这里。
当然，针对这棵层次结构树可以进行相应的简化，如单目运算符乘方，可以在预处理的时候将其展开，并且求和函数和自定义函数也可以再预处理的时候进行展开。
最终得到如下的图：
输入输出处理
在输入输出处理中，我借鉴了training的思路。
1、Lexer类：通过外界的一个字符串传入，这个类能够提取句子中的词法，如分析当前成分是sin还是x还是小括号等。
2、Parser类：通过递归下降的思想，即针对每一个语法成分，都用一种单独的方法提取，并返回这个语法成分。
3、自定义函数读入预处理：定义一个Function类，属性有name,parameters,expr。name为String变量，标志为函数名。parameters为ArrayList类型，标志为函数的参数表。expr为Expr类对象，标志为函数表达式。定义的方法为：toExpr()，可以根据传入参数，对expr中的parameters进行替换，因此，就需要对每个因子递归定义replace()方法，要注意克隆时候的问题。
4、Sum函数的读入预处理：其实他很类似于自定义函数，但是我还是将他单独作为一类，原因是：它不能实现确定表达式。需要定义的属性为：循环变量i,迭代起始数，和迭代结束数，同时需要有toExpr()方法，传入参数（循环变量i）展开成表达式。
化简（计算）处理
有了递归下降的思想，肯定能很自然地想到递归下降化简计算。
因此需要考虑三个问题：
1、每一次递归需要下一层返回给本层什么东西？
2、如何进行快速化简，利用何种容器？
3、定义什么运算法则？
第一个问题，由于需要计算化简，因此直接返回Factor Term 或是Expr是不好操作的。（如果直接返回这些类，则需要定义各种化简，太过繁琐）因此，我们可以从最后需要得到的结果进行分析，统一形式：
第一次作业：系数*变量**幂+…+系数*变量**幂
e.g. 233*x**3+233*x**6…
第二次作业: (提供一个我的思路)
系数*最简类1**幂*…*最简类n**幂+…+系数*最简类1**幂*…
e.g. 233*x**3*sin(x)**2+sin(x)**3*cos(x**2)**4…
第二个问题，由于有指数和系数，合并同类项很自然可以想到利用HashMap<,>的键值快速匹配计算。
第一次作业：定义HashMap<BigInteger,BigInteger>存储多项式
第二次作业、第三次作业：
定义HashMap<HashMap<“最简类”，幂>，系数>存储最简式子
ps. 利用自定义的类当作HashMap的键，需要自己为每一个类重写hashCode()和equals()方法，这两个方法可以又IDEA自动生成，这样HashMap才能判断键是否重复。
第三个问题，以第二、三次作业为例，分析架构，真正需要计算的只有Expr中terms的“+”(我把[+-]当作符号处理,预处理的时候简化了)和Term中factors的“*”。（其他的许多最基本的类都很容易构造出上述的HashMap，作为递归基）
通过上面三个问题，可以得出Factor类都要提供的一些功能：
1、属性：HashMap<…,…>
2、方法：
add(HashMap<…,…>, HashMap<…,…>)
multi(HashMap<…,…>,HashMap<…,…>)
Ps. 由于在预处理的时候，进行了指数展开以及函数展开，因此各个展开操作在计算处理就不需要实现了，（当然，如果没有预处理展开也只需定义几个展开方法即可）。
二、 三次作业的具体实现
①第一次作业
UML图分析
第一次作业的UML图如上所示。我将所有类分成了两个功能类，一个是用于解析的类，一个是句子成分的类（也可以叫做表达式类）。这些类都是根据第一大点提到的架构思路创建的。
其中，需要补充的是：TokenType是Lexer中的一个enum类型的类，目的是为了方便Parser的识别，提高代码可读性。
TokenType可以如下编写：
public enum TokenType {
ERR, EOL,
CONSTANT, X, LBRACKET, RBRACKET,
PLUS, MINUS, MULTI, EXP
}
句子成分类中，Expr为表达式类，它里面包含多个项组成terms。Term为项类，它里面包含多个因子组成factors，主要包括Expr以及常量Constant和变量Var。至于指数的处理，则直接在句法分析时的Parser中，将其展开归入到factors中去。
同时，为了方便计算化简，这些句子成分类都将继承Factor类，便于统一管理，统一计算化简。因此，直接在Factor里面定义化简的各种方法，主要有add()和multi()方法，同时，还需要每一个Factor重写update()方法，目的是为了递归化简。
复杂度分析
可以看到，主要复杂度在Expr类和Parser类。由于这两个类是核心，需要由各个类调用，形成递归循环层次，因此方法的圈复杂度较高，是比较可能出bug的类。但是由于在先前做好了架构的分析，因此没有出现较为严重的bug，在强测和互测中均无发现bug。
②第二、三次作业
UML图分析
由于架构在迭代方面较为优越。
因此增删的部分较少。这里只重点说明迭代开发部分：
Function类:
该类用于存储自定义函数，并提供根据传入参数，替换函数表达式为新表达式输出的功能。
name:函数名，用于对算数表达式读入时候作为索引。
parameters:参数表，根据顺序，存储每一个形式参数。
expr:表达式，为函数的定义式，其用于替换。
toExpr(ArrayList<Factor> actualParameters)：通过传入实际参数表，将形式参数替换成实际参数并输出成Expr。
Sum类：
该类用于读入sum函数，并提供将求和表达式中的变量i替换成迭代起始数到迭代结束数的和，并输出新表达式的功能。
itr:迭代器，一般为i
bottom:迭代起始数，类型为Constant，本质为BigInteger
top:迭代结束数，类型为Constant，本质为BigInteger
term:为求和表达式，由于一般为因子（或者是指数）因此直接定义为项类。
toExpr():将迭代器对求和表达式从迭代起始数迭代累加至迭代结束数，转换成表达式Expr输出。
Sin和Cos类：
三角函数类，作为同变量Var类型同样层级的类。
Factor类：
将HashMap<BigInteger,BigInteger>更改成HashMap<HashMap<Factor,BigInteger>,BigInteger>。同时，只需小幅度更改其他有关poly的方法就行。同时，应对每一个Factor类
三角优化
由于采用HashMap<HashMap<Factor,BigInteger>,BigInteger>的容器存储计算结果，则已经解决了合并同类项的优化问题，因此，只需着重放在三角函数上的化简即可。
虽然，针对三角函数的大部分化简，只需实现两个和角公式即可。
ps:\(sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)\)可以实现sin的二倍角优化，\(cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\)可以实现cos的二倍角优化，以及sin和cos的平方和优化
但是，由于没能想好更加合理的优化算法，只会暴力搜索替换，因此，复杂度容易爆增，因此，我只选择了化简\(sin(x)^2+cos(x)^2 = 1\)的化简。
优化的算法是：暴力搜索\(sin(x)^2\)并替换成\(1-cos(x)^2\)并再进行计算，直到搜索不到\(sin(x)^2\)，\(cos(x)^2\)同理，将得到的这些结果进行字符串长度比较，输出最短的即可。
复杂度分析
可以发现Expr类和Parser类同第一次作业，圈复杂度较高。同时，这次由于关于三角函数平方和的优化我都放在主类MainClass中实现，因此，主类的圈复杂度十分高。这是由于优化方面太过暴力，引用了很多类而形成的高复杂度高耦合的情况。这是很不好的。也因此，大家大部分的Bug都是出在优化的代码中。
ps.由于第二次作业的架构已经完美实现了第三次作业的因子嵌套任务，因此两次作业的区别不大，在第二次到第三次作业的迭代开发中只进行了小修小补，故这里一同进行分析。
三、在测试自己的程序以及他人程序中碰到的bug
自己程序的bug
在三次的强测和互测中，均无发现bug。
因此再次我只讨论针对自己在编程初期遇到的bug。
主要有如下bug:
1、由于对迭代器的认知不足，在for循环遍历HashMap<>时，针对HashMap<>进行了删减操作，导致程序出错。
2、直接利用idea生成equals和hashcode方法时，只会默认将该类的所有属性进行比较或者取hash值，因此，需要自己手动更改equals判断的属性以及hash函数判断的属性。否则会出现无法合并的情况。
3、当三角函数内部是表达式因子的时候，不会在表达式外加括号。由于我在三角函数里面存的是Expr类，因此还需要定义一种方法来判断这个Expr是表达式因子还是其他基础因子。在特判的函数里条件写错了。
互测中Hack的bug
第一次作业：
1、针对0次方的bug测试
主要的bug有两处：表达式（即括号）外的0次方处理出问题；0的0次方为1的问题。
2、针对多加减处理的bug
主要的bug在于多个正负号处理出的问题，尤其是遇到三个加减符号，或者是遇到形如+-(+-...)之类的正负号问题。
第二次作业：
3、针对sin（-x）的符号提取优化的bug
主要的bug在于碰到sin(-x)即无脑提取负号。当遇到sin(-1)**2的数据时，直接提取负号从语义上便会出错。
4、针对平方和化简的bug
主要的bug在于遇到两个平方和能化简的时候会出现异常。原因在于没考虑多个平方和化简的情况，循环出现失误。
5、针对结果为0但输出为空的bug
主要的bug在于没有把输出结果为空的情况在最外层判断。导致当数据为如sin(-1)-sin(-1)时，输出为空。
第三次作业：
6、针对sin(0)的优化bug
面对sin(0)**1+sin(0)**0数据，优化失误，直接输出0。
7、针对sum求和函数中的上下限超int范围的bug
若将sum求和函数的上下限定义成int范围的数据，则会导致超出数据范围的错误。
四、学习心得体会
第一单元的学习过程虽然困难艰辛，但是确实收获颇丰。
首先，我在之前的学习过程中，既没有接触过面向对象的编程思想，也没有接触过面向对象的编程语言（如C++，Java）。而这门课不仅需要Java的编程语法基础，也需要面向对象的架构编程设计，因此对我这种学生的压力就很大。好在课程组在开学前提供了pre的预习资料，使得我能够在开学前一段时间预习了解了java以及面向对象的一些知识，做到了入门。同时，也继承了大一程序设计课程和数据结构课程培养出来的编程习惯。在第一单元的前两次作业拿到了100分的成绩并从未hack过，在第三次作业拿到了96.8的成绩，且未hack过。算是个很好的成绩了。
接着，我在互测环节中，也更加注重于测试的全面性。虽然由于时间原因没有搭建自动评测机，但是手动构造边界数据的能力大幅度提升，几乎可以覆盖到绝大部分情况，也因此能够在互测中取得不错的hack成绩。
最后，十分感谢课程组各位助教的帮助，尤其是吴家焱助教，指导十分耐心，为我解答了许多设计上出现的问题。
希望在第二单元，我也能够保持下去，取得不错的成绩。
