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设第 \(i\) 个物品用了 \(x_i\) 张优惠券，记前 \(i\) 次操作后剩余优惠券数量为 \(s_i\)，那么有

\[s_i=m+\sum_{j=1}^i \left\lfloor \frac{a_i+a_j}c \right\rfloor-\sum_{j=1}^i x_j \]

且 \(\forall i \in [1,n+1],x_i \le s_{i-1}\)。

考虑如何最大化手上优惠券的利用价值。

由题意，先使用前 \(a_i \bmod c\) 张优惠券，接下来再 \(c\) 张 \(c\) 张地使用，最后 \(<c\) 张一起用显然最优。先进行第一种用法，此时 \(x_i=\min(a_i \bmod c,b_i,s_{i-1})\)，对于第二种用法，显然越靠后使用完优惠券的后效性越小，考虑从后往前贪心选尽可能大的 \(x_i\) 即可，此时第 \(i\) 个位置会使用

\[\min\left(\left \lfloor \frac{b_i-x_i}c\right \rfloor,\left \lfloor \frac{s_{i-1}-x_i}c \right \rfloor,\min_{j=i+1}^{n+1} \left \lfloor \frac{s_{j-1}-x_j}{c+1} \right \rfloor \right) \]

次 \(c\) 张优惠券。

最后考虑第三种用法，仍然考虑贪心，即选择性价比高的位置去操作，记 \(t_i=s_{i-1}-x_i\)，则第 \(i\) 个位置可以用的最大数量就是 \(\min(t_i,b_i-x_i,\min_{j=i+1}^{n+1}(t_j-1))\)。

随后注意到 \(\ell_i=\min(t_i,\min_{j=i+1}^{n+1} (t_j-1))\) 单调不降，但是 \(b_i-x_i\) 并不具有单调性，所以我们考虑按照 \(b_i-x_i\) 进行排序，依次加入。对于一个可行集合 \(S\)，每次加入若干个 \(b_i-x_i\) 相等的位置，去掉所有 \(\min(t_i,b_i-x_i,\min_{j=i+1}^{n+1}(t_j-1))\) 大于下一个最小的 \(b_i-x_i\) 的位置。

在根据 \(\ell_i\) 的单调性，能取的 \(i\) 就是 \(S\) 和一段后缀的交集，考虑用堆维护 \(S\)，用线段树维护 \(t_i\)，可以做到 \(O(n \log n)\)。