微分信号作用量

微分信号

传递函数

\[G(s) = \frac{Ts}{Ts+1} \]

阶跃响应

单位阶跃函数\(u(t)\) 的拉普拉斯变化为 \(U(s)=\frac{1}{s}\)

\[Y(s)=G(s)U(s)=\frac{T}{Ts+1} \]

对\(Y(s)\) 进行拉普拉斯反变换,得到微信信号的阶跃响应曲线

\[y(t) = e^{-\frac{t}{T}}u(t) \]

对\(y(t)\) 进行积分，可得随时间t变化的微信信号作用大小

\[\int_0 ^n e^{-\frac{t}{T}}dt =-T \left. e^{-\frac{t}{T}} \right|_0^n =T(1-e^{-\frac{n}{T}}) \]