题解：P14801 [CCPC 2024 哈尔滨站] 造计算机

思路

递归构造公共后缀。（本质是有限状态自动机）

考虑直接暴力？造二叉树即可，但节点过多不可以。

但我们有一堆子树是重复的，共用即可。具体细节看代码。

实现

check_maxlen 函数

void check_maxlen(int l,int r,int ll,int rr){
    int mid=l+r>>1;
    if(l==ll&&r==rr){
        int len=0;
        int tmp=r-l+1;  // 区间长度
        while(tmp){
            len++;
            tmp>>=1;
        }
        if(len>ma) ma=len;  // 更新最大长度
        return;
    }
    if(rr<=mid)
        check_maxlen(l,mid,ll,rr);
    else if(ll>mid)
        check_maxlen(mid+1,r,ll,rr);
    else{
        check_maxlen(l,mid,ll,mid);
        check_maxlen(mid+1,r,mid+1,rr);
    }
}

计算区间 \([ll,rr]\) 在满二叉树结构 \([0,2^{20})\) 中对应节点需要的最大二进制长度。（脑子不太好使，其实可以一个 for 解决，但结构和构造一样就不改了）

复杂度：\(O(\log R)\)。

build 函数 - 构造

void build(int x,int l,int r,int ll,int rr,int zero,pair<int,int> las){
    int mid=l+r>>1;
    if(l==ll&&r==rr){  // 当前区间完全在目标区间内
        int len=0;
        int tmp=r-l+1;
        while(tmp){
            len++;
            tmp>>=1;
        }
        v[las.first].push_back(make_pair(len,las.second));
        return;
    }
    if(zero) x=++top;  // 需要创建新节点
    if(zero&&las.first) v[las.first].push_back(make_pair(x,las.second));
    
    if(ll>mid)
        build(x,mid+1,r,ll,rr,1,make_pair(x,1));
    else if(rr<=mid)
        build(x,l,mid,ll,rr,zero,make_pair(x,0));
    else{
        build(x,l,mid,ll,mid,zero,make_pair(x,0));
        build(x,mid+1,r,mid+1,rr,1,make_pair(x,1));
    }
}

解释：

• x: 当前处理的节点编号；
• l,r: 当前考虑的数值范围；
• ll,rr: 目标区间 [L,R]；
• zero: 是否需要创建新节点；
• las: 上一个状态（节点编号，边权）。

逻辑：

1. 完全覆盖情况：如果当前区间 \([l,r]\) 完全在 \([ll,rr]\) 内，直接连接到后缀链中对应的长度节点。
2. 部分覆盖情况：
   • 如果目标区间完全在右半：创建新节点（zero=1），边权为 \(1\)；
   • 如果目标区间完全在左半：可能重用节点，边权为 \(0\)；
   • 如果跨越中点：分别处理左右两部分。

复杂度: \(O(\log R)\)。

主函数

signed main(){
    cin>>L>>R;
    ma=0;
    check_maxlen(0,(1<<20)-1,L,R);
    // 构建后缀共享链
    top=ma;
    for(int i=2;i<=ma;i++){
        v[i].push_back(make_pair(i-1,0));
        v[i].push_back(make_pair(i-1,1));
    }
    top++;
    build(top,0,(1<<20)-1,L,R,0,make_pair(0,0));
    cout<<top<<'\n';
    for(int i=1;i<=top;i++){
        cout<<v[i].size()<<' ';
        for(int j=0;j<v[i].size();j++){
            cout<<v[i][j].first<<' '<<v[i][j].second<<' ';
        }
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}

总复杂度：\(O(\log R)\)。