题解：P13279 「CZOI-R4」生长的树

P13279 「CZOI-R4」生长的树题解

备注

看了两篇题解，发现都有所有减去重复的思想，但逆推不是很好理解，这里发一篇顺推的。

本文尽量使用短句，避免被喷。

翻译

本题虽然用中文写，但理解起来非常难崩，极易偏差。

所求的最终树只要形状一样即可，编号等无需考虑。删点后，树会继续生长。删点任意时刻都能进行，并非只在长好后删。

形象化的，如图，\(k=3\) 时，时刻 1 上半长到了图 1.1，在图 1.2 砍了一刀。上面两个是同一时刻。时刻 2 长到 图 2.1。

                   /O
 /O      /O      /O-O
/       /       /  \O
O-O  -> O    -> O-O
\       \       \  /O
 \O      \O      \O-O
                   \O
 1.1     1.2     2.1

分析

第一问时刻数：令根节点深度为 \(0\)，一定等于最深的点的深度，因为你必须要生长到那个点。我们约定它为 \(T\)。

第二问操作数：根据上文题面翻译，我们先让这柯棵树长到 \(T\) 时刻，不操作。对于这棵完全树，任意节点 \(u\)，我们有两种操作。

1. 删以 \(u\) 为根的树。相当于，在 \(T\) 时刻删以 \(u\) 为根的树，跟没说一样。

2. 删以 \(u\) 为根的树的下方 \(k\) 层。相当于，在某时刻删以 \(u\) 为根的树，这棵树再长了一会，这时该树就少了几层。

上面两操作代价都为 \(1\)。

我们发现，优先从上到下操作 \(2\) 是最优的。实际上，\(1\) 操作也是 \(2\) 操作的特例。

反过来，另类理解：目标树变成完全树。

1. 加以 \(u\) 为根的子树。

2. 在以 \(u\) 为根的树的下方增加 \(k\) 层。

上面两操作代价都为 \(1\)。

理解方式等价，本人用下面的，代码更好写。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+5;

int n,k;
int dep[N],ans;
vector<int> g[N];

int ask_dep(int rt,int d,int fa){		//处理子树叶子的最大深度 
	dep[rt]=d;
	for(int i=0;i<g[rt].size();i++){
		if(g[rt][i]==fa)	continue;
		dep[rt]=max(dep[rt],ask_dep(g[rt][i],d+1,rt));
	}
	return dep[rt];
}

void dfs(int rt,int add,int fa){		//add 是操作 2 加的层数 
	int res=0;
	if(dep[rt]+add<dep[1])	ans++,add+=dep[1]-dep[rt]-add;	//还原操作 2 
	for(int i=0;i<g[rt].size();i++){
		if(g[rt][i]==fa)	continue;
		res++;
		dfs(g[rt][i],add,rt);
	}
	if(res==0)	return;		//是叶子 
	ans+=k-res;				//还原操作 1 
	return;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	
	ask_dep(1,0,-1);
	
	dfs(1,0,-1);
	
	cout<<dep[1]<<' '<<ans;
	return 0;
}

完结散花！！！