P9666 题解

P9666 [ICPC2021 Macao R] Link-Cut Tree 题解

题目大意

\(t\) 组数据，每组数据给出一张点的数量为 \(n\)，边的数量为 \(m\) 的无向图。按照输入顺序，第 \(i\) 条边的边权为 \(2^i\)，要求找到一个边数 \(s>2\) 的简单环，且得边权最小，按照升序输出构成这个简单环的边的序号，若无解输出 \(−1\)。

最小生成树（Kruskal）+贪心

当任意两个点在同一联通块时，连接这两个点后必定为环，那么问题就转化为了最小生成树问题。

由于 \(2^{i-1}<2^i\) 必定成立，那么贪心策略必定成立，即第一个出现的环边权必定最小。

由于输入保证单调，即 \(2^{i-1}<2^i\)，那么 Kruskal 中的 sort 可省略。

时间复杂度

CODE

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N=1e5+5;
struct node{
	int v;
	int id;
	node(int vv,int iid):v(vv),id(iid){}
};
int n,m,st,ed,se;
int fa[N];
std::vector<std::pair<int,int> > b;
std::vector<node> to[N];
std::vector<int> s;
inline int find(int x){//并查集 
	if(x==fa[x])	return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void init(){//初始化 
	b.clear();
	s.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		to[i].clear();
		fa[i]=i;
	}
	return;
}
inline void read(){//读入 
	std::cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int u,v;
			std::cin>>u>>v;
			b.push_back(std::make_pair(u,v));
		}
	return;
}
inline bool kruskal(){//最小生成树 
	int i=0;
	for(std::vector<std::pair<int,int> >::iterator it=b.begin();it!=b.end();it++){
		i++;
		int u=(*it).first,v=(*it).second;
		to[u].push_back(node(v,i));
		to[v].push_back(node(u,i));
		int x=find(u),y=find(v);
		if(x!=y){
			fa[x]=y;
			continue;
		}
		st=u;
		ed=v;
		se=i;
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline bool dfs(int v,int u,int f){//找路线 
	if(u==v)	return 1;
	for(std::vector<node>::iterator it=to[u].begin();it!=to[u].end();it++){
		if((*it).v==f)	continue;
		s.push_back((*it).id);
		if(dfs(v,(*it).v,u))	return 1;
		s.pop_back();
	}
	return 0;
}
inline void print(bool f){//输出 
	if(f){
		s.push_back(se); 
		dfs(ed,st,st);
		sort(s.begin(),s.end());
		for(std::vector<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
			std::cout<<*it<<' ';
		std::cout<<'\n';
		return;
	}
	std::cout<<-1<<'\n';
	return;
}
signed main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	std::cin.tie(0),std::cout.tie(0);
	int t;
	std::cin>>t;
	for(int i=1;i<N;i++)
		fa[i]=i;
	while(t--){
		init();
		read();
		print(kruskal());
	}
	return 0;
}

完结撒花