14-influence 图机器学习之网络的影响力最大化
网络的影响力最大化
与陌生人相比，我们更容易受到朋友的影响
病毒性营销
凯特王妃的影响力
凯特穿过的衣服容易脱销
那么，如何发现类似于凯特这一号人物的类似节点？
影响力最大化
给定一个有向图，找到k个影响力最大的种子
两个经典的传播模型
线性阈值模型
独立级联模型
首先来看线性阈值模型
节点v有随机的阈值 0到1
节点v受邻居w的影响，影响范围为b_v,w
当节点受影响的权重和大于某个阈值时，被激活
概率传播
独立级联模型
有向图
每条边(v,w)有一个属性是概率p_vw，表示，若v是激活的，那么，他使w激活的概率为p_vw
每条边最多只能触发一次
最具影响力的规模为k的集合
S：初始活跃的集合
f(s): 最终活跃的集合
f(s)越大，S越具影响力
影响力最大化的难题
近似算法：
不需要找到全局最优的解决方案
近似算法：贪心爬升算法
输入：收到影响的集合Xu，内含若干节点{v1,v2,..}
算法：每一次迭代，激活节点u后，带来的最大激活增益
计划：证明两件事情：f（s）是子模块？ ；算法给了一个近似优化的解决方案
时间以及总结思考
实验数据：共同协作写论文的网络，来源 arXiv
级联过程示例：新科技方法/研究领域的传播
独立级联模型
每个用户的阈值归一化到[0,1]
case1：每个边都一个统一的概率p
case2：每个边(v,w)激活w的概率p等于1/deg(w)
与3个结果进行比较：度中心性；紧密中心性；随机节点
加速：基于骨架的算法
为了计算影响力最大化，我们需要
1) 生成R个可能的世界
2) 识别K个具有影响力的节点
时间复杂度为O(m) m为边的数目
基于骨架的算法，可将复杂度缩至O(1)
计算每个节点的小架构来评估影响力
再使用计算结果计算影响力最大化
