05-spectral 图机器学习之谱分解
目标：
1）创建图的表征矩阵
2）分解：计算矩阵的特征值和特征向量；基于一个或多个特征值，将每个点表示成低维的表征
3）分组：基于新的表征，进行聚类
例如，二分图中如何确定好的分类？类间差异大，类内差异小
最小割集
考虑：
1）团外的连接性
2）团内的连接性
团间的连接性与每个团的密度相关
spectral graph partitioning 谱图分割
无向图G的邻接矩阵A
x是n维的特征向量，可认为是G中每个节点的label或者value
那么Ax等到的结果的意义是？
yi是节点i的邻居节点的label的和
通过yi生成新的x value
谱图理论：
分析G的表征矩阵的spectrum
spectrum的意义：图的特征向量xi，（由特征值大小排序而得）
一个例子：假设G中的所有节点的度都有d，G是连通的。那么，G的特征值和特征向量是？
d是A的最大特征值
若G不是完全连通的
矩阵表征
邻接矩阵：对称矩阵，有n个特征值，特征向量是实数且是正交的
度矩阵：
拉普拉斯矩阵：L=D-A
对称矩阵
λ=λ1=0 ？？
特征值为非负实数
特征向量是实数且永远正交
对于对称矩阵M，λ2的值由一公式可定 为xi--xj的平方和
找到最优的x
发现最优的割法
谱聚类算法：
1）图的表征矩阵
2）矩阵的特征值和特征向量；基于特征向量生成每个店的低维向量
3）分组
例子
k-way spectral clustering k聚类
1）迭代的二分类
2）对eigenvector多聚类
如何选择最优k——从特征值中，挑选间隔最大的两个相邻值
基于motif的谱聚类
基于连接模式进行聚类~
主题1：发现motif的模块
定义motif conductance
生成motif是的cut和volumn
找到节点集S使motif conductance最小， 但找到s较难
解决方案：通过谱的方法
步骤：
1）生成权重矩阵，值为该边参与生成motif的次数
2）谱聚类的方法
3）分组
两个例子：食物链中未知的motif； 通信网络中已知的motif
未知的——每个motif跑一遍，找最小的
基因管理网络
