蒙地卡罗法求 PI

问题:

    蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。

算法说明:

蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示:

其中c为落在圆中的次数,n为落在正方形中的次数

代码如下:

/*
问题:
蒙地卡罗法求 PI
蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的
基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然
在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
2013/7/18
张威
*/
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;



int main()
{
    int n = 50000000;//n用来代表投射的次数,也就是精度
    int c = 0;//落在圆上面的次数
    clock_t start,end;//用于计时
    start = clock()    ;
    srand(time(NULL));
    double x,y;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        x = (double)(rand()/RAND_MAX);
        y = (double)(rand()/RAND_MAX);
        if ((x*x+y*y) < 1.0)
        {
            c++;
        }
    }
    cout<<"PI的值为: "<<(double)4*c/n<<endl;
    end = clock();
    cout<<"总共花费了"<<(long double)(end - start)/CLK_TCK<<"秒"<<endl;
     return 0;
}

运行结果如下:

虽然不是很准确,而且带有随机性,但是也不失为一个比较好的解题方式,尤其是在求解面积方面.