第一节.排列组合

      总结：什么时候用回溯法?

      如果题目要求求出所有满足条件的解，一般来说是用回溯法，记住回溯法的模板，对不同的题目只需要修改这个条件即可。  

      回溯法的本质是在问题的解空间树上做深度优先搜索（DFS）。这节课主要讲了四个排列组合的问题，分别是子集，带重复元素的子集，全排列，带重复元素的全排列。本文分析求子集的问题，给出程序模板。

      题目1：给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集。

      样例：

如果 S = [1,2,3]，有如下的解：

     

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

 

代码：

public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> results = new ArrayList<List<Integer>>();
        helper(nums,results,new ArrayList<Integer>(),0);
        return results;
    }
    
    public void helper(int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> cur,int start){
        List<Integer> subset = new ArrayList<Integer>(cur);
        res.add(subset);
        
        for(int i=start;i<=nums.length-1;i++){
            cur.add(nums[i]);
            helper(nums,res,cur,i+1);
            cur.remove(cur.size()-1);
        }
    }
}

写的时候要注意递归的三要素：

1.递归的定义。这里的helper函数定义为：将所有以当前cur子集开头的所有子集（包含当前cur）加入到结果res中。

2.递归的出口。即满足什么条件保存答案。这里对每个遍历得到的cur都保存答案。

3.递归的拆解。拆解为更小规模的问题。

 

注意理解这里的DFS思想:当前cur开头的所有子集找完了，才去找下一个cur开头的所有子集。

 

      题目2：带重复元素的全排列

      代码：见lintcode

      思路：这道题难点在于去除重复元素影响。 比如，给出一个排好序的数组，[1,2,2]，那么第一个2和第二2如果在结果中互换位置， 我们也认为是同一种方案，所以我们强制要求相同的数字，原来排在前面的，在结果当中也应该排在前面，这样就保证了唯一性。所以当前面的2还没有使用的时候，就不应该让后面的2使用。