随笔分类 - 数学
数学
摘要：https://loj.ac/problem/576 题解： 考虑询问了区间$[l,r]$，就知道了和，也就知道了$s[r]$和$s[l-1]$的差。 那么给$r$和$l-1$连一条边，我们相当于要搞出点为$0..n$的最小生成树。 运用kruskal的想法，每次找最小的连接不同联通块的边，发现一定
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摘要：https://gmoj.net/senior/#main/show/4367 题解： 退役前来了结这个OI入（弃）坑题吧。 \(\sum_{i=1}^n \frac{1}{i} (~mod~p^k)\) 类似于扩展Lucas，把$p$的倍数和不是$p$的倍数分开。 \(= \frac{1}{p}
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摘要：\(n^m=e^{nx}[x^m] \times m!\)，这么做的好处是指数固定。 \(=\sum_{i=0}^n e^{ix} [x^m] \times m!\) \(=\frac{e^{(n+1)x} - 1}{e^x-1} [x^m] \times m!\) 上下同除一个$x$先，多项式求逆
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摘要：对于一个节点，应该记录两个二元组$A(x0,y0)$和$B(x1,y1)$，这个点的实际值是$C=\frac{x0+x1}{y0+y1}$。 当这个点的值$\le 需要的值$，则下一步应该往右走，否则往左走。 每次走的时候二分一个最远的步数满足和原来的$\le $状态相同，将其赋为新的$A$或$B$
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摘要：求：\(\binom{n}{m} ~mod~p^k\) \(n,m\le 10^{18}\)，\(p^k\le 10^7\)。 我们可以求出这样一个形式，即$n!=p^*y(gcd(y,p)=1)$，然后： \(\binom{n}{m}={n! \over m!*(n-m)!}\) 这样$p$的幂次
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摘要：Description： 题解： simpson积分，据说是用二次函数拟合，拟合圆这类图形有奇效。 即$g(x,y)=\int_x^y f(x)~dx≈(y-x)/6*(f(x)+4f((x+y)/2)+f(y))$ 自适应的话就是一直分治，直到$|g(a,b)-g(a,(a+b)/2)-g((a+
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摘要：https://loj.ac/problem/2513 这一类问题做多了现在看到都是秒。 $O(n^2)$预处理$g[i]$表示k轮后，第一个数恰好少了$i$的概率。 设$f[i]$表示$i$的期望经过次数，那么$f[i]=[i=p]+\sum_{j=i 1}^n f[j] 系数(j i)$。 这个
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6557 刚好前段时间学了矩阵逆的板，拿这题实践一下。 当然这个矩阵比较简单，好像是可以直接手推矩阵的逆是什么。 时间复杂度：$O(k^4+n k^3+Q k^2)$ Code
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摘要：https://loj.ac/problem/2978 先考虑最暴力的做法，一个数x，含有的质因子p的指数如果是奇数，那么在这一位视作1，答案相当于与选若干数，异或起来是0。 如果暴力建线性基，求出自由元的个数$s$，答案就是$2^s$。 这个大概能跑过$r\sqrt n$的质因子，如果它出现，那么
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摘要：https://loj.ac/problem/2289 题目里给的提示很明显了，我们要用泰勒公式去做这些函数，因为泰勒公式收敛的很快，只用保留个前十几项精度就够了。 那么就是求那三种函数的$i1)}=0$ 有了公式之后就可以算出，剩下的就是lct维护路径和的事。 Code：
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