随笔分类 - 性质推理
性质推理
摘要：https://loj.ac/problem/576 题解： 考虑询问了区间$[l,r]$，就知道了和，也就知道了$s[r]$和$s[l-1]$的差。 那么给$r$和$l-1$连一条边，我们相当于要搞出点为$0..n$的最小生成树。 运用kruskal的想法，每次找最小的连接不同联通块的边，发现一定
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摘要：题目大意： 给一棵$n$个点的树，选$k=1 \sim n$条不相交边，使得权值和最大。 \(n \le 2 \times 10^5\) 题解： 考虑设$f[i][j][0/1]$表示$i$子树里选了$j$条边，$i$选了没有的最大值。 猜性质，它是凸的。 那么就可以闵科夫斯基和快速合并两个这样的数
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摘要：Description： ： $1 \le n, Q \le 5e5$ 题解： 这题唯一的难度就是如何知道最小不可询问子草原绿值。 这个相当于问：有一堆数，每个可以用一次或不用，问最小凑不出来的自然数是多少。 首先把这些数排序，假设当前的答案是$p$，初值$=1$ 从小到大加入每个数$x$，若$x
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摘要：https://loj.ac/problem/2087 干脆把这年NOI改成猜结论大赛好了。 先把$h$从小到大排序。 上来先猜三个显然的结论： 1.一个$h[i]$不会被用多次 2.我们用到的一定是$h$的一个后缀 3.$h$的后缀用法，把$h$的后缀划分成若干段，从左往右每次合并一段 设$f[i
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摘要：https://loj.ac/problem/2084 发现当c=0的时候，我们可以选择把角上的一个点围起来使得答案$\le 2$ 所以大胆猜想任何时候答案$\le 2$ 什么时候是 1呢？$c\le 2$且这些点相邻。 什么时候是0呢？白点一开始就不连通。 什么时候是1呢？白点中有桥点。 其它时候
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摘要：https://codeforces.com/contest/1270/problem/H 考虑一个联通块一定是一个连续段，可以反证，假设有两段，发现中间的数一定会和两段相连。 那么其实就是要求分界点的个数。 一个分界点可以定义为左边的数全部大于等于右边的数。 那么枚举一个$v\in a[i]$，把
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摘要：http://codeforces.com/contest/1158/problem/F 先考虑如何求一个序列的density。 假设要求序列$A[1..n]$的density。 找到$A[1..n]$的最小一个前缀$A[1..i]$，使其包含$1 c$的所有颜色。 那么我们可以 以这些颜色作为那些
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摘要：https://loj.ac/problem/3210 过了这么久看看自己要多久才能切这题，发现还是想歪了一次。 先考虑暴力的做法。 还是贪心的逐位确定，逐位确定判有没有解，相当于下面的问题： 树上有一些路径，一条路径表示要把$x$的数字换到$y$去，问有没有解。 对于一条路径$p[1],p[2],
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摘要：https://loj.ac/problem/522 第一个性质是在告诉我们这是个DAG。 所以暴力的做法就是设$f[i]$表示$i$结尾的最大答案，去枚举能够到达$i$的$j$，转移即可，转移顺序可以按半径从大到小。 注意到那个转移式显然是不可优化的，也就是我们只能暴力枚举$j$，事实上对于每个$
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摘要：https://loj.ac/problem/2434 先考虑$a[i]$确定时，答案怎么求？ 设$s[x]$表示$x$为根的子树的$a$的和。 对于每一个$x$为根的子树，假设确定了$x$的儿子的子树的答案，接下来合并，那么显然是尽可能插空合并。 设$max=max(a[x],s[y1],s[y2
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摘要：https://loj.ac/problem/3014 题解 对于一个点x，合法的y一定在它到最远点的路径上。 而一个点x的最远点一定是直径的一个端点。 那么以直径的端点做根，每一个点x在距离较大的那个根上统计答案。 那么就是求每个点x到根路径上的合法的y的不同颜色数。 先对树进行长链剖分，设son
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摘要：http://codeforces.com/problemset/problem/603/E 题解： 先思考对于一个图怎么样是合法的？ 如果这个图有奇数大小的联通块，显然不行： 因为一条边会使度数和+2，度数和始终是偶数，而奇数大小联通块要求的度数和是奇数。 大胆猜测这也是充分条件。 证明的话，对于
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摘要：https://loj.ac/problem/3153 题解： 若有$a[i]、a[j](i=a[i],a[j]$，则$a[i]、a[mid]$作为前两个一定更优。 那么，所以有用的$a[i]、a[j]$便缩减到了$O(n)$个，具体为每个数和它左边第一个比他的大的数形成的对+每个数和它右边第一个大
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/100137 题解： 对于一个串$S$，怎么求$f(S)$？ 把S结尾的一段连续B去掉。 我们知道最后一定是变成AAA……BBB…… 考虑将'A'看做+1,’B‘看做 1，变成了一个折线图 每次会使最低点+1，直到最低点=A的个数
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摘要：题解： 显然对整个序列考虑不行，不如对每一个元素单独考虑。 一个元素x在x和x+1都成为分割点前显然会被一直计算答案，设$T(x)$表示x分割点出现的时间。 那么$Ans=\sum_{i=1}^n max(T(i 1),T(i))$。 众所周知，冒泡排序都是去考虑每一个元素的往左移动，而不是往右移动
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