随笔分类 - 容斥
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 题解： 扩展min-max容斥见： https://www.cnblogs.com/coldchair/p/13404911.html 一开始使$k=n-k+1$，意义转为第$k$大。 然后套容斥： \(\sum_{T}
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摘要：http://uoj.ac/problem/193 题解： 考虑先求出$f[S]$表示$S$这个点集的基环树个数。 可以先求$f_[S]$表示$S$点集成环的方案数： $dp[S][i]$表示已选$S$中的点，最后一个是$i$，的方案数，每次只能新加一个比$S$最小大的点，这样每个$\ge 3$环会
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摘要：考虑有一个确定的集合$S$，想求它的第$k$大。 当然很容易直接求，但是当$S$不确定时（比如说期望下），可能不好直接统计，所以需要转换成$min$。 枚举$T \in S$，赋予$T$容斥系数$f(T)$。 看看$f$是多少： 相当于要满足下面这个等式： \([x+1=k]=\sum_{i=0}^
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摘要：题目大意： 一个序列$a[1..n](1 \le n \le N)$，满足： \(a[i] \in [1,m]\) $a[i]<a[i+1]\(的对数\)=k$ 求方案数。 \(N,(N-k+1)*m \le 2^{20}\) 题解： 考虑容斥，恰好$i$个小于，变为至少$i$个小于，其它地方任意，
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摘要：https://loj.ac/problem/2027 https://loj.ac/submission/831930 https://loj.ac/problem/2091 https://loj.ac/submission/831907 对于T1，发现是要每个颜色恰好选一个。 对于T2，发现是
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摘要：Description： 幽幽子饿了，妖梦需要给幽幽子准备食物。 有 T 天，每天幽幽子划分成了 k 个时段，妖梦需要安排每一天的日程。 第 i 天妖梦准备了 D+i-1 道菜，每道菜有无数个。第 1 个时段是早餐，幽幽子会选择 L 道不同的菜吃。 接下来 k-1 个时段，每个时段可以选择 D+i-
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摘要：Description： 小火车励志成为一名辣鸡出题人，但是要成为一名辣鸡出题人，代码必须跑得比谁都快，这样就能把他们都卡常数了！为了锻炼自己，他找到了一位长者——罗长者，罗长者说：“你啊，toosimple！不要想弄一个大新闻，说现在已经‘钦定’了，然后把我批评一番。”小火车坐在高高的骨灰旁边，听
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摘要：Description： https://gmoj.net/senior/ main/show/5728 题解： 考虑不是环上怎么做： 预处理$f[i][j]$表示i个分成j段，段与段之间有序，且乘上的了段的大小，这样的所有方案权值和。 考虑，现在相当于有第i个颜色有$b[i]$段，把这些合并，是的
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摘要：https://loj.ac/problem/2496 这题给我感觉才是day1 最简单的题，一点都不毒瘤。 先考虑保留一个生成树，对于非树边，我们可以容斥，选其中$i$条边，使得这$i$条边一定不合法，也就是这$i$条边对应的点一定选，容斥系数是$( 1)^i$ 暴力就容斥完之后再做个树形dp，时
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摘要：题目描述： PinkRabbit 是一位人赢。 福州市可以抽象成一个n个点m条边的，不包含重边与自环的无向图，PinkRabbit 住在1号 点，而他的妹子住在2号点。 某一天，PinkKitten 施放了一个大魔法，让这个无向图上所有的边都变成了单向边。现在 PinkRabbit 关心的是他是否能
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6545 考场上想到了min max容斥，结果后面的dp用了复杂度劣的，多了个log，就只有75p了。 求所有lcm的乘积，转换为枚举一个质数$p$，求p出现的指数$mod ~ mo 1$ 那么$=\sum_{一种划分S} S含有
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/6541 $nfa[x]$的边权=$x子树内的段数$，注意这题是一个环。 设$f[i][j]$表示$i$子树内，有$j$段， 我们发现如果段与段之间的顺序没有定，是不好做的，所以定段与段的顺序为一个圆排列。 又为了更加确定，我
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摘要：https://loj.ac/problem/2290 先看$O(n!)$的怎么做？ 枚举一个排列（完美匹配），计算这个匹配的边一定出现（其它边随意）的概率。 若组0、1、2有恰好一条边在这个匹配，则概率$ 1/2$ 若组1有恰好两条边，则概率$ 1/2$ 若组2有恰好两条边，则概率$ 0$ 考虑只
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摘要：https://loj.ac/problem/2541 很有意思的一道题目。 直接去算这题话，因为分母会变，你会发现不管怎么样都要枚举顺序。 考虑把题目转换，变成分母不会变的，即对于一个已经删过的，我们不把它从分母中剔除，但是，每一次的选择需要一直选直到选了一个没有被删过的。 然后再考虑怎么计算，这
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摘要：https://codeforces.com/problemset/problem/1326/F2 直接做已经不太能怎么优化了。 考虑容斥，设$f[S]$，S上的第$i$位$=1$表示$s[p[i+1]][p[i+2]]=1$，$=0$表示$s[p[i+1]][p[i+2]]=0/1$，的方案数。
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摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4381/F 先把$a[i]$变成$gcd(a[i],m)$，这样能到的就是a[i]的倍数。 应该第一眼想到容斥的，直接推系数太难了。 考虑容斥为至少s个，答案=至少s个 至少s+1个。 也就是选s个a[i]的lcm的倍数集合并
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摘要：小 ω 正在玩一个游戏。 小 ω 有一个 n 行 m 列的网格，初始每个方格中都有数字 0。她需要执行 q 次操作，每次操作可以选择其中一个方格 (x, y)，然后先将第 x 行的数全部 +1，接着将第 y 列的数全部 +1。 小 ω 想知道有多少种执行操作的方式能使最后的网格中有不超过 k 个奇数
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摘要：传送门： "淳平的形态形成场" 题解： 把a排序后，直接统计答案恰好为a[i]并不好做，可以统计答案 a[i]的方案数，设为$f[i]$。 即不存在一个联通块，所有的权值都 define fo(i, x, y) for(int i = x, B = y; i = B; i ) define ll l
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摘要："传送门." 题解： 4月YY集训时做过DAG计数，和这个基本上是一样的，但是当时好像直接暴力子集卷积，不然我省选时不至于不会，这个就多了个边不选的概率和子集卷积。 DAG计数是个套路来的，利用的是DAG中入度为0的点。 设$f[S]$表示只考虑s里的点的诱导子图形成DAG的方案数。 枚举一个$T|
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摘要："传送门。" 题解： 我果然是不擅长分类讨论，心态被搞崩了。 注意到$m=K$，现在大概要求x要恰好，y要至少。 至少好算，恰好的话考虑用至少x减去至少x+1。 2.1出现了，1的右边只有2,，n要么不出现，要么出现在1的左边，注意这种情况下$y n$的和依然会被加进a[1]，同样枚举x，求出最大的
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