随笔分类 - 线性代数
线性代数
摘要：有限制： \(\forall i, \sum_j A_{i,j} \times x_j \ge B_i\) \(min \sum_j c_j \times x_j\) 对偶问题： \(\forall j, \sum_i y_i \times A_{i,j} \le C_j\) \(max \sum_
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摘要：https://gmoj.net/senior/#main/show/5154 题解： 前置技能： 有根内向树方案=（出度矩阵-邻接矩阵）的删除第root行第root列后的行列式 发现就是对条边求经过它生成树方案。 考虑用总的-不经过它的，不经过它即在矩阵上把它删掉。 这样就$O(m*n^3)$了。
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摘要：http://codeforces.com/gym/102331/problem/E 题解： 考虑如何判断若干条边是否有环，pty说他在离散数学课上学过这个： 若有一条边$(x,y)$，则看作一个异或空间的向量，第x维和第y维是1，那么无环相当于向量是线性无关的。 发现这样就可以把边权也带上来。 然
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/5649 和这题类似： http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html problemId=1577 题解： 考虑线段树维护线性基，它TLE了。 考虑离线后从左往右建线性基，注意维护一个最大
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摘要：https://gmoj.net/senior/ main/show/100013 考虑$m\le 100$的部分分，不难想到矩阵乘法。 这里，把$and$定义乘法，$xor$定义为加法，然后做正常的矩阵乘法。 发现这个东西和常系数齐次线性递推很像。 常系数齐次线性递推是$Mod$一个多项式$M$，
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摘要：https://loj.ac/problem/2978 先考虑最暴力的做法，一个数x，含有的质因子p的指数如果是奇数，那么在这一位视作1，答案相当于与选若干数，异或起来是0。 如果暴力建线性基，求出自由元的个数$s$，答案就是$2^s$。 这个大概能跑过$r\sqrt n$的质因子，如果它出现，那么
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摘要：高斯消元可以做到$O(n^6)$吧。 有一种很巧妙的做法： 我们知道：$A A^{ 1}=E$，要求$A^{ 1}$ 设一个$P=E$，那么一开始满足$A P=A$ 假设我们对右边的$A$做高斯消元，把它消成$E$。 我们知道高斯消元每次的操作相当于右乘一个矩阵$B$。 $(A P) B=A B$
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摘要：Description： 给定一张 N 个点，M 条边的无向图，边有红、绿、蓝三种颜色，分别用 1,2,3 表示。 求这张图有多少生成树，满足绿色边数量不超过 x，蓝色边数量不超过 y，答案对10^9 + 7 取模。 n define fo(i, x, y) for(int i = x, _b =
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摘要：https://gmoj.net/senior/ contest/show/2989/1 先考虑n=2时怎么做，打表找规律找了半天找不出来。 赛后才知道这是nim积。 定义$x⊗y$为$sg(x,y)$。 有一坨性质： $x,yy)$，设$k$为最大的$k$满足$2^{2^k} define fo(
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摘要：题目大意： 给一个$n n$的矩阵，对于所有排列p，记录$a[i][p[i]]$的k进制下不进位加法的结果，问所有被记录过的数。 $n define fo(i, x, y) for(int i = x, B = y; i = B; i ) define ll long long define pp
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