题解：AT_arc194_a [ARC194A] Operations on a Stack

题意

给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(\{a_n\}\) 和一个初始为空的栈 \(S\)，对于每个 \(i\in [1,n]\)，依次进行下面两种操作中的其中一种：

• 将 \(a_i\) 推入栈顶；
• 如果栈不为空，将栈顶元素删除。（注意：删除后并不将 \(a_i\) 推入栈顶）

完成所有操作后，求最终可能得到的栈 \(S\) 中所有元素之和的最大值。

思路分析

简单 DP。

令 \(f_i\) 表示操作已经进行完 \(a_i\) 时栈 \(S\) 内元素之和的最大值。

显然，我们要求的答案就是 \(f_n\)，初始状态就是 \(f_0=0\)（栈为空时元素和为 \(0\)），\(f_1=a_1\)。

从 \(f_{i-1}\) 转移到 \(f_i\) 的方式把题意翻译一下就出来了：

• 如果我们选择操作 \(1\)，那么 \(f_i=f_{i-1}+a_i\)；
• 如果我们选择操作 \(2\)，即只删除栈顶元素，那么 \(f_i\) 就等价于我们上一次操作不选 \(a_{i-1}\) 的值，即 \(f_{i-2}\)。

上面两种情况取个最大值就行了。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int n;
int a[N], f[N];
signed main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%lld", &a[i]);
	f[0] = 1, f[1] = a[1];
	for(int i = 2; i <= n; i ++)
		f[i] = max(f[i - 1] + a[i], f[i - 2]);
	cout << f[n];
	return 0;
}