算法随笔——期望/概率/...

Game on Tree

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给定一棵以1为根的树，一开始全为白点

每次随机一个白点 将其与其子树染黑

问操作次数期望

做法

根据期望线性性，可以考虑每个点的贡献

则转化为 \(\sum_{x}p_x\)

\(p_x\) 是 \(x\) 点被选进操作序列的概率

x点能否选入关键在于其到根的路径是否比 x 更早选入 由于选入概率相等

所以 \(p_x = 1/dep_x\)

期望线性性的另一题

扑克牌 52 张，问抽10张牌 A 的期望个数。(A有4张)

ans：\(\frac{10}{13}\)

OOOOOOOOOO

假设这是十张牌 目前花色未知

对于每一张牌考虑 他是A的概率就为\(\frac{1}{13}\)

根据期望线性性可得答案