Codeforces Round 997 (Div. 2) 题解（A~D 题）

Codeforces Round 997 (Div. 2) 题解（A~D 题）

A

因为 \(x,y < m\)，所以每次必有重叠的长方形。

且重叠部分长为 \(m-x\)，宽为 \(m-y\) ，用总周长减去算重了的部分就行。

注意处理第一个长方形的边界条件。

B. Find the Permutation

按照 \(g_{i,j}\) 的大小关系直接写 cmp 然后 sort 就行。

考场还写了拓扑（

C. Palindromic Subsequences

构造：\(1,1,2,3,\cdots,n-3,1,2\)。

\(g(a) = n-3 + n-4 + n-4 = 3n-11 > n\)

即 \(n > 5.5\) 都可满足。

D

场切 *2200 ?!

感觉好数组不是很好统计啊，正难则反，我们统计坏数组的数量。

看到值域很小，考虑从值域下手。

坏数组形如：

\[\cdots,x,y,\cdots \]

其中 \(y > x\), \(x\) 为第 \(\frac{len}{2}\) 个数。

我们枚举这个 \(x\)，统计所有第 \(\frac{len}{2}\) 个数为 \(x\) 的坏数组数量。

我们将 \(a_i \ge x\) 的数打成 \(1\)，\(a_i < x\) 的数打成 \(0\)，然后做个前缀和。

问题似乎转化为：

统计多少 \(1 \le l \le r \le n\)

\[sum_r -sum_{l-1} = \frac{r-l+1}{2} \]

通过一个常用的 trick 可以化成：

\[2sum_r - sum_{l-1} = r-l+1 \]

\[(2sum_r-r) - (sum_{l-1}-l+1) = 0 \]

令 \(S_i = 2 \times sum_i - i\)，就可以化成：

\[S_r - S_{l-1} = 0 \]

这个就可以轻松地用 map 计数了。

但是还没完。

我们发现这个算法有点问题。

比如：

\(1 \ 10\)

在 \(x=1\) 的时候会统计一遍，而在 \(x = 2\) 时，会再次统计一遍。

我们加入一条限制：\([l,r]\) 中必须包含 \(x\)，加上 \(S_r - S_{l-1}=0\) 的条件，便能实现不重不漏。

我们从头到尾枚举 \(r\)，当遇到一个 \(x\) ，就把 \(x\) 前面的 \(S_l\) 加进 map 内，保证 map 内取到的 \(S_i\) 都能保证 \([l,r]\) 内有 \(x\)。

本题就做完了。