算法随笔——二项式反演

第一种形式

有 n个限制，\(f_k\) 表示恰好满足k个限制，\(g_k\) 表示选择 \(k\) 个限制，满足这些限制其他不管的选择方案。

\[\large {g_k = \sum_{i=k}^{n} {i\choose k} \times f_i } \]

\[\large {f_k = \sum _{i=k}^{n}{i\choose k} \times (-1)^{i-k} * g_i} \]

第一行可以根据定义推出。
\(i\) 实际上枚举的是 \(g\) 实际上满足了多少个限制，那么在 \(i\) 之中任选 \(k\) 个数都可以满足要求。

第二行是反演的结论。

第二种形式

鸽。