P2364 胖男孩 题解

原题链接

题目大意

给定三个字符串，求三个字符串的最长公共子序列。

题目分析

根据题目，我们发现，这是经典的动态规划题目最长公共子序列 LCS，只不过从二维升到了三维。若还不熟悉 LCS 的题目，可以看看这道题：LCS。

开始分析：首先，本题可以模仿二维最长公共子序列的状态，设计出一个三维的状态 $dp_{i,j,k}$ 表示第一个字符串前 $i$ 个字符、第二个字符串前 $j$ 个字符和第三个字符串前 $k$ 个字符所构成的最长公共子序列。

其次，设计状态转移方程。

我们发现，若当前三个字符相等，则有：

$$dp_{i,j,k} = dp_{i-1,j-1,k-1}$$

若不相等，参考二维最长公共子序列，可以推出：

$$dp_{i,j,k}=\max(dp_{i-1,j,k},dp_{i,j-1,k},dp_{i,j,k-1})$$

最后，通过数组 $from_{i,j,k}$ 记录每个 $dp_{i,j,k}$ 是从上述哪一种状态转移过来的，存入栈中逆序输出。

具体见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
char a[N],b[N],c[N];
int n,m,s,dp[N][N][N],from[N][N][N];
//from[i][j][k]表示dp[i][j][k]的情况从哪一种情况转移而来
stack<char> ans;
void output(int x,int y,int z)
{
    if (x == 0 || y == 0 || z == 0) return;
    //将答案存入栈中，根据对应情况递归
    if (from[x][y][z]==1) ans.push(a[x]),output(x-1,y-1,z-1);
    else if (from[x][y][z] == 2) output(x,y-1,z);
    else if (from[x][y][z] == 3) output(x,y,z-1);
    else output(x-1,y,z); 
}
int main()
{
    scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1);
    n = strlen(a+1),m = strlen(b+1),s = strlen(c+1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            for (int k = 1;k <= s;k++)
            {               
                if (a[i] == b[j] && b[j] == c[k]) //字符相同的情况
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k-1]+1,from[i][j][k] = 1;//标记转移的状态
                //不同则取最大值转移
                else if (dp[i][j-1][k] >= dp[i][j][k-1] && dp[i][j-1][k] >= dp[i-1][j][k]) 
                    dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k],from[i][j][k] = 2;
                else if (dp[i][j][k-1] >= dp[i][j-1][k] && dp[i][j][k-1] >= dp[i-1][j][k] )
                    dp[i][j][k] = dp[i][j][k-1],from[i][j][k] = 3;
                else dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k],from[i][j][k] = 4;
            }
    //将答案存储后逆序输出
    output(n,m,s);
    while (ans.size()) cout<<ans.top(),ans.pop();
    return 0;
}