次小生成树

用lca求出每个非树边的路径中的边的最小值和次小值（因为要求的是严格次小生成树），这里有求次小的经典模板。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 1e5+10,M=1e6+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
LL w[M];
LL ans = 1e18;
void add(int a, int b, int c)  // 添加一条边a->b，边权为c
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int fa[N][17];
int dist1[N][17],dist2[N][17];
struct Edge{
    int a,b;
    LL c;
    bool used;
    bool operator<(const Edge & e)const{
        return c<e.c;
    }
}edge[M];

int p[N];
int find(int x){
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int q[N];
int dep[N];
void bfs(int u){
    memset(dep,0x3f,sizeof dep);
    dep[0]=0,dep[1]=1;
    int hh=0,tt=0;
    q[0]=1;
    while(hh<=tt){
        int t=q[hh++];
        for(int v=h[t];~v;v=ne[v]){
            int k=e[v];
            if(dep[k]>dep[t]+1){
                q[++tt]=k;
                dep[k]=dep[t]+1;
                fa[k][0]=t;
                for(int i=1;i<17;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
                dist1[k][0]=w[v];
                //k 往上跳i步 的最大值 次大值 
                for(int i=1;i<17;i++){
                    int distance[4]={dist1[k][i-1],dist2[k][i-1],dist1[fa[k][i-1]][i-1],dist2[fa[k][i-1]][i-1]};
                    for(int j=0;j<4;j++){
                        int d=distance[j];
                        if(d>dist1[k][i])dist2[k][i]=dist1[k][i],dist1[k][i]=d;
                        else if(d!=dist1[k][i]&&d>dist2[k][i])dist2[k][i]=d;
                    }
                }
                
            }
        }
    }
}
int query(int a,int b, int up){
    int ma1=-INF,ma2=-INF;
    static int tmp[2*N];
    int cnt=0;
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    
    for(int i=16;i>=0;i--)
        if(dep[fa[a][i]]>=dep[b]){
            tmp[cnt++]=dist1[a][i];
            tmp[cnt++]=dist2[a][i];
            a=fa[a][i];
        }
    if(a!=b){
        for(int i=16;i>=0;i--){
            if(fa[a][i]!=fa[b][i]){
                tmp[cnt++]=dist1[a][i];
                tmp[cnt++]=dist2[a][i];  
                tmp[cnt++]=dist1[b][i];
                tmp[cnt++]=dist2[b][i];
                a=fa[a][i];
                b=fa[b][i];
                
            }
        }
        tmp[cnt++]=dist1[a][0];
        tmp[cnt++]=dist2[a][0];
        tmp[cnt++]=dist1[b][0];
        tmp[cnt++]=dist2[b][0];
    }
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int e=tmp[i];
        if(e>ma1)ma2=ma1,ma1=e;
        else if(e!=ma1&&e>ma2)ma2=e;
    }
    if(up>ma1)return ma1;
    else if(up==ma1)return ma2;
}
int main(){
    cin.tie(0);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i=1;i<N;i++)p[i]=i;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>edge[i].a>>edge[i].b>>edge[i].c;
    }
    sort(edge,edge+m);
    LL res=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a=edge[i].a,b=edge[i].b,c=edge[i].c;
        int pa=find(a),pb=find(b);
        if(pa!=pb){
            edge[i].used=true;
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
            res+=c;
            p[pa]=pb;
        }
    }
    memset(dist1,-0x3f,sizeof dist1);
    memset(dist2,-0x3f,sizeof dist2);
    bfs(1);
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(!edge[i].used)
        {
            int a=edge[i].a,b=edge[i].b,c=edge[i].c;
            ans=min(ans,res-query(a,b,c)+c);
        }
    cout<<ans;
    return 0;
}