17-09-15模拟赛

T1:可以发现a*b=k³，k表示所有不同轮的道具各取一个相乘后的值。

二分枚举³√(a*b)，如能找到输出"YES"，否则输出"NO".注意特判乘积为0的情况。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll in(){
    ll x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
ll pd,ans,res,a,b;
int n;
inline ll bis(ll x){
    if (x==1ll) return 1ll;
    ll l=1ll,r=min(x,1000001ll);
    while (l<=r){
        ll mid=(l+r)>>1;
        if (1ll*mid*mid*mid<=x) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }return (1ll*ans*ans*ans==x)?ans:-1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i){
        a=in();b=in();if (!(a*b)){printf(a==b?"YES\n":"NO\n");continue;}
        pd=a*b;ans=0ll;res=bis(pd);
        printf(((res==-1)||(a%res)||(b%res))?"NO\n":"YES\n");
    }return 0;
}

T2:动态规划。令f[i][j]表示取i个数且这些数的乘积有j个因数5时乘积中因数2的个数。

则f[i][j]=max{f[i-1][j-v5[k]]+v2[k]}，其中v2[i]与v5[i]因数2与因数5的个数。时间复杂度O(nk∑log₅a_i).

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 202
#define Lg 26
#define ll long long
using namespace std;
inline ll in(){
    ll x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
ll x,t;
int f[MN][MN*Lg],b2,b5,n,k,cnt,sum,ans=0;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);ans=sum=0;
    memset(f,200,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        x=in();b2=b5=0;
        if (!x) {ans=1;continue;} t=x;
        while (!(t&1)) {++b2;t>>=1;}
        while (!(t%5)) {++b5;t/=5;}sum+=b5;
        for (int j=min(k,i);j>=0;--j)
        for (int k=0;k<=sum;++k)f[j+1][k+b5]=max(f[j+1][k+b5],f[j][k]+b2);
    }
    for (int i=0;i<=sum;++i) ans=max(ans,min(i,f[k][i]));
    printf("%d",ans);return 0;
}

T3:考虑将盘子的左端点与右端点从小到大排序。

从小到大扫描右端点，则该点的答案为与其对应的左端点的相对位置（离散化求得）开始的最长不降子序列。

该操作可以使用线段树维护区间最大值完成。答案即为全局最大值。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 100005
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct pla{
    int l,r;
}p[MN];
int mx[(1<<19)],a[MN],n,rd,x,cnt,M;
inline bool cmp(pla a,pla b){return a.r==b.r?a.l>b.l:a.r<b.r;}
inline void add(int x,int k){
    for (x+=M;x;x>>=1) mx[x]=max(mx[x],k);
}
inline int query(int l,int r){
    int res=0;
    for (l+=M-1,r+=M+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
        if (~l&1) res=max(res,mx[l^1]);
        if ( r&1) res=max(res,mx[r^1]);
    }return res;
}
int main()
{
    n=in();for (int i=1;i<=n;++i){
        rd=in();x=in();a[i]=p[i].l=x-rd;p[i].r=x+rd;
    }sort(a+1,a+n+1);cnt=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
    sort(p+1,p+n+1,cmp);for (M=1;M<n+2;M<<=1);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        p[i].l=lower_bound(a+1,a+cnt+1,p[i].l)-a;
        add(p[i].l,query(p[i].l,cnt)+1);
    }printf("%d",mx[1]);return 0;
}