普及组noip2015年问题求解——重新排列1234和根节点数为2015的二叉树最多有__个叶子节点

1、重新排列1234使得每一个数字都在原来的位置上，一共有几种排法？
正确答案：9种
解析：考察数学基础之排列与组合
1.用枚举法解决，可以排出2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321共9种排法

2.另外，也可以用乘法原理解题：先考虑第一位可以为2、3和4，有三种放法；再考虑数字1，有三种方法，当第一位和数字1放好以后，由于每一个数字都不在原来的位置上，剩下的2个位置只有唯一的一种放法。故由乘法原理得放法总数为3×3×1=9种
根节点数为2015的二叉树最多有__个叶子节点
正确答案：1008个
解析：考察数据结构之树
二叉树有一个性质，即叶子节点 = 度为2的节点数+1
所以二叉树叶子节点最多的时，即度为2的节点数也最多，这种情况出现完全二叉树树种，2015个节点的完全二叉树。
2015 = 叶子节点N0 + 度为1的节点N1+ 度为2的节点N2
当N1 = 0时，N0 = 1008 ，最多有1008个。