day32动态规划 | lc509斐波那契数列 | lc70爬楼梯 | lc746最小花费爬楼梯

day32动态规划

动态规划基础

动态包含哪几类问题?

1. 基础题
2. 背包问题(面试必备)
3. 打家劫舍
4. 股票问题
5. 子序列问题

解决动态规划要解决的问题

1. dp数组的定义 下标的含义 以及如何初始化

整个数组表示什么意思 下标又是什么意思 怎么初始化

2. 递归公式
3. dp数组遍历顺序
4. 打印dp数组

打印可以用在debug上面

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lc509斐波那契数列

该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。 给定n 求f(n)

按照递归思想来求解

1. 确定dp数组以及下标

dp[i] 表示第i个菲波那切数是dp[i]

比如dp[5]表示 第5个斐波那契数的值是dp[5]

2. 确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 一个数是由前两个数相加得来的

3. dp数组的初始化

1 1 2 得出

dp[0] = 1 dp[1] = 1

4. 确定便利顺序

从前往后便利

5. 打印dp数组

用于debug 看看和想象中的是否一样

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public int fib(int n){
    if(n <= 1) return n;
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0; dp[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    return dp[n];
}

lc70爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

举例假设

1. 假设楼梯一共就一层 那就一次就上去了
2. 假设一共2层

1+1 2 一共两种

3. 有三层

1+1+1 2+1 1+2 一共三种 也就是一阶和二阶相加的结果

4. 4层

4楼只能有2楼和3楼 所以是一共5种

dp[i] = dp[i-1] + dp[i - 2]

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1. 确定dp和i 以及初始化

dp[i] 是达到第i层 一共有dp[i]种方法

初始化 dp[1] = 1; dp[2] = 2;

public int fib(int n){
    if(n <= 1) return n;
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[1] = 1; dp[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++) dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    return dp[n];

}

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lc746使用最小花费爬楼梯

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

比如cost = [10, 15, 20] 楼顶的下标就是3 长度加一

dp[i] 代表达到下标i的位置 所需要的花费

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        return dp[n];


    }
}