经典排序法之快速排序

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序代码分析

import random


def quick_sort(data,first,last):
    #设置退出的条件
    if first >= last:
        return
    #起始值
    mid_value = data[first]
    low = first
    high = last
    
    while low < high:
    	#当low < high 而且high的值比中间值大的时候，high左移
        while low < high and data[high] >= mid_value:
            high -= 1
        #当不满足上面的条件，说明data[high] < mid_value ,则需要交换一次数
        data[low] = data[high]
        #同上
        while low < high and data[low] < mid_value:
            low += 1
        data[high] = data[low]
    
    #从上面的循环退出以后，表示low==high 
    #然后需要把mid_value赋给data[low]，确定第一个中间值    
    data[low] = mid_value
    
    #对low左边继续排序 
    quick_sort(data,first,low-1)
    #对low右边继续排序
    quick_sort(data,low+1,last)
        
    print('排序后的数据','\n',data)

if __name__ == '__main__':
    li = [i for i in range(21)]
    #使用shuffle函数打乱生成的列表
    random.shuffle(li)
    print('排序前的数据','\n',li)
    
    n = len(li)
    quick_sort(li,0,n-1)
    

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：不稳定

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从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

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快速排序演示