二分查找&&查找素数

 

素数查找 && 二分查找

背景

今天在刷洛谷的题的时候，遇到了 质数口袋 这道题，作为刷题人的第一直觉肯定就是去想对应的算法（狭义的算法），但是我并没有想到什么合适的算法，看了一下旁栏的算法标签，竟然空空如也。然后我就开始了正常解题（暴力枚举 和 模拟）

判断素数（一般思路）

废话不多说，先上代码 (注：本人不是很喜欢 C/C++ 里面的 Bool 类型)

int isprime(int n) {
    if (n <= 1) {                   //对 1 和 2 这种情况进行单独判断
        return 0;
    } else if (n == 2) {
        return 1;
    } else {
        int i = 0;
        for (i = 2; i < n; ++i) {   
            if (n % i == 0) {
                break;
            }
        }
        if (i == n ) {             //若 i == n 则证明循环是正常结束的，而不是因为break跳出的
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

• 当然 for循环也可以这样写

  for(i=2; i<sqrt(n)+1; ++i)

  这样优化，可以大大减少循环的次数，但是需要一定的数学知识

判断素数（埃氏筛选法）

导入

• 要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于 根号n 的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

• 在对普通方法的 for 循环进行优化的时候，就已经提到了 根号n ，在上面的循环中，它的作用主要是为了减少循环的次数

  /*
      解释一些为什么是 根号n （算是数学问题，可以不看，只记住结论）
      ---------------------------------------------------------------------------------------------
      在这里就不去说公式的推导了（个人不喜欢推导的公式）
      如果一个数可以看成两个数乘积（先不论是不是素数），那么这两个 **乘数** 肯定是一大一小
      （极限情况是相等）
      所以说，其中较小的一个乘数的取值范围为 （1 ~ sqrt(n)）
      所有我们需要排查， n 能否被其中较小的积整除 即可
      ---------------------------------------------------------------------------------------------
      我感觉我已经用了非常通俗的语言来讲述这个问题了，希望对你能有所帮助
  */

  埃氏筛选法的代码实现

  int prime[0X7ffffff] = {0};
  ​
  //返回从 1 到 n 的所有的素数
  int *isprime(int n) {
      int num = 0;                 //用来记录素数的个数
      //flag[i] 代表的含义是：i 是否是素数
      int *flag = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));
      for (int i = 0 ; i < n; ++i) {
          flag[i] = 1;            //初始化所有数字为素数
      }
      for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
          if (flag[i] == 1) {
              for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                  flag[j] = 0;    //将素数的倍数全部叉掉
              }
          }
      }
      for (int i = 2; i < n; ++i) {
          if (flag[i] == 1) {
              prime[num] = i;
              num++;
          }
      }
      return prime;
  }

  其实这两种解法的思想是不一样的，埃氏筛选法不存在判断，而是通过排除，而第一种则是一个数一个数去判断（无论是否优化）

  二分查找解素数

  话说，我是怎样想到用二分查找的呢？根据二分查找的特点

  • 二分查找适合用在对增删 要求不大的 有序表 中

  • 从 0 到 n 还不叫有序表吗（手动狗头）

  • 第一次直接模拟的时候 TML 了，也就是说时间太长了，而二分查找的时间复杂度是 logn， 接近 n

  所有就很顺其自然的想到了二分查找。

  一个二分查找的模板

  可能你还没有了解过 二分查找 ，所有我们先用一个经典的二分查找的模板来引入这个概念

  //如果目标元素存在，则返回其的下标，如果不存在返回-1；
  int search(int num[], int target) {
      int left = 0;
      int right = sizeof(num) / sizeof(num[0]) - 1; //left 和 rigiht 代表的是下标
      while (left <= right) {                     //当情况允许存在时（或说合理时）
          int min = left + (right - left) / 2;     //防止左右边界相加会直接爆掉
          if (num[mid] == target) {
              return mid;
          } else if (num[mid] < target) {
              left = mid + 1;
          } else if (num[mid] > target) {
              right = mid - 1;
          }
      }
      return -1;
  }

  二分查找本身也并不难，我觉得通过上面这个小例子，就算是没有了解过二分查找的也应该对其有一个大概的了解了

  至于，有些地方我没加注释，你却又没有看明白的，建议多看几遍：（下面的话仅代表个人的观点，不喜勿喷）

  • 首先是可以锻炼你对知识的理解能力（或说你学习知识的能力）

  • 其实我认为，完成一件较难的事情比完成简单的事情更有成就感；

  • 再者，我如果每一行都加注释，该不明白的也不一定明白（毕竟每个人理解问题的角度不一样），还会破坏我代码整体的美观度

  • 最后，我这有一个听来的道理 “ 我认为，一个真正好的老师讲课时，不应该把所有的东西都讲完，要留三分让学生自己去悟，学生学的似懂非懂就会去自己思考，然后某一天，突然恍然大悟，原来是这么回事啊！如果一个老师能带动学生的思考，那么我觉得这个老师就算是一个好老师

  • 当然，我没有认为我是一个老师，但我是以 及其负责任的态度 来写这篇题解的。

  二分查找找素数的思路

  • 第一步，打表（）

  • 第二步，调用二分查找，主函数一个循环进行查找目标数是否在表内。

  至于打表的代码我就不再赘述了，我其实不太喜欢打表，之所以讲这个方法，只是为了引出 二分查找

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  一些数学味很大的代码

  辗转相除

  int gcd(int a, int b) {
      int t;
      while (b != 0) {
          t = a % b;
          a = b;
          b = t;
      }
      return a;
  }

  证明过程太数学了，放在这篇文章里不太合适，如果你感兴趣的话，可以移步哔哩哔哩辗转相除的数学解释

   

  回文数判断模板

  • 你可能也想知到判断回文数的函数怎么写

  int ispalindrome(int num) {
  ​
      int temp=num,ans=0;
      while (temp!=0) {
          ans=ans*10+temp%10;
          temp/=10;
      }
      if (ans==num)
          return 1;
      else
          return 0;
  }

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  至此，这篇题解就算是写完了。（完结撒花）

  • 因为是第一次写题解，我总共花费了 165 分钟（其实不止）

  • 浅浅谈一下自己对写题解的看法吧

    • 写题解是一件利人利己的好事，写题解不仅可以帮你自己深入理解掌握知识点，还可以帮助别人。感谢HAL_20大佬的带动作用

    • 写一篇题解很简单，但是写一篇好的题解并不容易，我昨天晚上已经规划了这篇文章的大致内容，但是仍然用了近三个小时的时间（也可能是我菜，或者表达能力不强）

    • 我认为并不是说只有难题适合写题解，只要你写的有营养就好。（不知道我写的怎么样，希望大家在下面给我评论指正一下啊，我必定虚心接受所有批评，并且逐步改正）

    • 以后没有什么事情的话打算三天或者两天一篇 高质量 (高质量并不是说题解的质量，而是我投入的程度)题解

  最后，你看我都这么努力了，你不打算点个赞吗

   

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