luogu_1082 同余方程

 

欧几里得算法：gcd（a,b）=gcd（b，a%b）

求 ax + by = c 的解

gcd（a，b）= c*n否则无解

对于ax+by=gcd（a，b）

当 b=0 时 gcd（a，b）=a

 

必有解x=1 y=0

假设ax1+by1=gcd（a，b）

根据扩展欧几里得

gcd（a，b）=gcd（b,a%b）=bx2+(a%b)y2 =ax1+by1

所以 ax1+by1=bx2+(a-a/b*b)y2

ax1+by1=ay2+b*(x2-a/b*y2)

所以x1=y2

y1=x2-a/b*y2

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

void exgcd(long long a,long long b,long long& x,long long& y){
    if(b==0){x=1; y=0;}
    else{exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;}
}
 
int main(){
    long long a,b,x,y;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    exgcd(a,b,x,y);
    printf("%lld\n",(x+b)%b);
    return 0;
}