1.2 简单的数学运算

数学运算，包括加减乘除四则运算和cmath库的特殊数学运算函数，例如平方，开方的。

例 1-3

分苹果。现在有14个苹果，要均分给4名同学，分不掉的苹果放回冰箱。请问：

1. 每位同学能分得几个苹果？
2. 一共分出去多少个苹果？
3. 把几个苹果放回冰箱？

解答

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout<<14/4<<endl;
    cout<<14/4*4<<endl;
    cout<<14-14/4*4<<endl;
    //cout<<14%4<<endl;
    return 0;
}

程序运算遵循：

• 括号优先级别最高
• 先乘除，后加减
• 从左到右

的规则。

* 有时候为了逻辑清晰，可加括号区分

例 1-4

均分肥宅水。 现有500毫升的肥宅快乐水，要均分给3位同学，每位同学可以分到多少毫升？请输出一个数字作为答案。

解答

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout<<500.0/3<<endl;
    return 0;
}

输出：

166.667

500.0加上.0后，计算机会认为它是浮点数。否则计算机会认为数字是整数。

例 1-5

输入以下程序，观察输出：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout<<500.0/3<<endl;
    cout<<5000000.0/3<<endl;
    cout<<0.000005/3<<endl;
    cout<<5e6/3 + 5e-6/3 + 5e6/3<<endl;
    return 0;
}

输出

166.667
1.66667e+006 
1.66667e-006
1.6666e-006

1.66667e+006就是 1.66667 X 10⁶ 的意思。

• cout输出浮点数，默认保留不超过6位有效数字。
• 如果数字过大或者过小，就会使用科学记数法输出（同样保留不超过6位有效数字）。
• 计算机浮点数存储机制决定了浮点数的精度是有限的，所以会导致误差。

例 1-6

火车问题。 甲列火车车长260m，每秒前进12m；乙列火车长220m，每秒前进20m，两车相向而行，从两车的火车头相遇开始计时，多长时间后两车车尾相离？

已知答案是整数。

分析：

以甲火车为参照物，从甲火车上看，甲自己不动，乙向甲移动。乙的速度是 12m/s + 20m/s = 32m/s，乙从和甲车头相遇到离开车尾，经过的距离是 260m + 220m = 480m。

所以，题目所求可以转化成求 480÷32 的结果。

解答

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout<<480/32<<endl;
    return 0;
}

题目已经保证答案是整数，所以直接用整数计算即可。

例 1-7

对角线问题。一个长方形的长和宽分别是9cm，6cm，求它的对角线长度。

分析：

根据勾股定理，答案就是：$\sqrt{6^2+9^2}$

解答

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    cout<<sqrt(pow(6,2)+pow(9,2))<<endl;
    return 0;
}

新头文件#include<cmath>，该头文件和数学有关。
cmath常见数学函数：

表 1-1 数学函数

函数原型	样例	说明
double sin(double x) double cos(double x)	sin(3.14159/2	三角函数正弦和余弦，x是弧度
double exp(double x)	exp(1)	返回ex,其中e是自然常数
double log(double x)	log(10)	返回x的自然对数
double pow(double x,double y)	pow(3,2)	返回xy,也可以用来运算多次根式
double sqrt(double x)	sqrt(9)	返回$\sqrt{x}$
double fabs(double x)	fabs(-10)	返回x的绝对值
double ceil(x)	ceil(2.1)	对x进行向上取整
double floor(double x)	floor(2.9)	对x进行向下取整

第一节结束，祝学习愉快！