低秩约束下的自适应密度估计：广义多视图模型

摘要

我们研究了在低秩约束下的双变量离散或连续概率密度估计问题。对于离散分布，我们假设待估计的二维数组是一个低秩概率矩阵。在连续情形下，我们假设关于勒贝格测度的密度函数满足一个广义多视图模型，这意味着它是β-Hölder的，并且可以分解为K个分量的和，每个分量都是一维函数的乘积。在这两种设定下，我们提出的估计器在对数因子内达到了此类低秩约束下的极小极大最优收敛速率。在离散情况下，所提出的估计器能自适应于秩K。在连续情况下，我们的估计器以L1速率min((K/n)^(β/(2β+1)), n^(-β/(2β+2)))（直到对数因子）收敛，并且它能自适应于未知的支撑集、未知的光滑度β以及未知的可分离分量数K。我们给出了计算这些估计器的有效算法。
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