某中心在QIP 2023展示量子计算前沿研究

某中心在QIP 2023的量子计算论文

在今年的量子信息处理会议上，某中心量子技术研究团队的成员共同发表了三篇论文，展现了该团队广泛的研究兴趣。

相关论文

• Mind the gap: Achieving a super-Grover quantum speedup by jumping to the end
• A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially fewer qubits
• Sparse random Hamiltonians are quantumly easy

研究内容详述

1. 超越Grover的量子加速

Grover算法是少数几个已知能提供相对于经典计算加速的量子算法之一。在论文《Mind the gap: Achieving a super-Grover quantum speedup by jumping to the end》中，研究团队展示了一种针对一类重要优化问题的量子算法。该算法计算参数设置的初始跳跃，该跳跃没有将系统踢入更高能量态的风险。然后，第二次跳跃将参数直接调整到其最大值。论文证明，该算法相对于Grover算法具有微小但可量化的优势。

绝热量子计算是一种量子计算方法，其中量子系统被制备成在其最低能量状态下编码一个相对简单问题的解。然后，逐渐改变系统的某个参数，使其编码一个更复杂的问题。如果系统在这些变化中保持其基态，最终将编码出复杂问题的解。然而，在参数变化过程中，系统基态与其第一激发态之间的能隙会变化，有时会变得极小。如果参数变化太快，系统可能会跃入激发态，从而破坏计算。

我们的研究表明，对于一类重要的优化问题，可以计算一个初始的参数跳跃，该跳跃没有将系统踢入更高能量态的风险。然后，第二个跳跃将参数直接调整到其最大值。大多数时候这会失败，但偶尔会成功：系统保持在基态，解决问题。初始跳跃越大，成功率增加越大。论文报告了一系列数值实验，结果表明该方法实际上提高了效率，尽管仍不足以带来巨大的实际收益。

2. 拓扑数据分析的量子算法

拓扑学是数学的一个分支，它以高度抽象的方式处理几何：在拓扑描述中，任何具有相同数量孔洞的物体都是相同的。将大数据映射到拓扑对象（或流形）可以实现难以在较低抽象级别进行的分析。

拓扑数据分析通常涉及持久贝蒂数的计算，该数表征流形中孔洞的数量，这一属性可能对底层数据具有重要影响。在论文《A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially fewer qubits》中，作者提出了一种计算持久贝蒂数的新量子算法。与经典算法相比，它提供了二次加速，并且比现有量子算法指数级更高效地使用量子内存。

研究人员的主要见解是，尽管表示空间的维度可能很高，但在大多数实际情况下，孔洞的维度要低得多。研究人员定义了一组边界算子，它们在表示空间中寻找复合形的边界。这些边界算子为空间提供了新的几何描述，其中空间区域被分类为孔洞或非孔洞。由于孔洞通常是低维的，因此空间也是低维的，这使得研究人员能够引入一种指数级更紧凑的将单纯形映射到量子比特的方案，从而显著减少了算法所需的空间资源。

3. 稀疏随机哈密顿量的量子模拟

量子计算可能提供有用加速的范围仍不清楚。但量子计算可能提供优势的一个领域是量子系统（如分子）的模拟。这种模拟可能会在生物化学和材料科学等领域产生见解。

在论文《Sparse random Hamiltonians are quantumly easy》中，研究团队证明了对于几乎任何稀疏且随机的哈密顿量矩阵，可以制备低能量态。此外，研究表明，制备这种状态的方法只是将存储模型的量子内存初始化为随机状态。

证明的关键是将一个关于稠密矩阵的著名结果——高斯酉系综的半圆分布——推广到稀疏矩阵。量子系统的能级计算涉及其哈密顿量矩阵的特征值计算。维格纳证明了随机稠密矩阵的特征值形成半圆形分布。通过证明稀疏哈密顿量遵循与稠密哈密顿量相同的半圆分布，我们证明了测量量子模拟低能量态所需的实验数量不会指数级增长。

论文还表明，任何低能量态都必须具有不可忽略的量子电路复杂度，这表明经典计算机无法高效计算它——这论证了使用量子计算机模拟量子系统的必要性。
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