【动态规划】【线性DP】 45. 跳跃游戏 II

45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

下述均为对： 宫水三叶的题解的理解。原解释请直接 访问

我们知道最后一个点前面可能会有很多个点能够一步到达最后一个点。

也就是有 f[n−1]=min(f[n−k],...,f[n−3],f[n−2])+1

然后我们再来考虑集合 f[n−k],...,f[n−3],f[n−2] 有何特性。

不然发现其实必然有 f[n−k]<=...<=f[n−3]<=f[n−2]。

这个k 其实就是跳过来的步长，打个比方说， nums[2]=5, 那么从第2个台阶 就可以蹦五步 到达第7个台阶 ，即 2+nums[2]= x 这个x，一计算，诶，是7.

那么，这么就可以得出啊。从第2个台阶 就可以蹦五步 到达第7个台阶

• 那么，2,3,4,5,6, 都可以作为蹦的起点，因为最大可以蹦5步，我从第6个台阶蹦到第7个台阶，我只蹦1步，也是OK的

• 但是呢,dp[2]<= dp[3]<=dp[4]<=dp[5]<=dp[6]

  • 为什么这么说？

    • 因为，dp[]定义的是跳到第i个台阶所需的最小步数。

    • 打个比方说，我跳到第4个台阶，所需的最短步数是3，即 dp[4]=3

    • 那么我跳到第5步所需的最短步数是多少呢？

      • 我跳到第4个台阶最少最少最少都得花费3步。我跳到第5个台阶，那最少最少也得花3步啊。甚至说是4..5.6..7xxxx多少步
      • 也就是说dp[4]<=dp[5] .这个没问题吧

因此如果我想求 到达第i个台阶所需的最短步数 ，即dp[i] ,肯定要找一个离i最远的。

• 为什么这么说？

• 还拿上面那个举例。

• 我们已知dp[2]<=dp[3]<=dp[4]<=dp[5]<=dp[6]

• 如果我从第4个台阶起蹦，可不可以蹦到第7个台阶，明显可以啊。

  • 我第二个台阶起蹦，可以蹦5步，我第4个台阶起蹦，我只蹦5步中的三步，我就能到第7个台阶。

• 但是 dp[i]求的是最短的。dp[2]< dp[4]

• 我当然选择离我最远的。

因此。要找 一个 离i最远的！！且！！！只需要1步 ！！！就可以蹦到第i个台阶的点 j ！

那么也就是说： dp[i]=dp[j]+1;

那么每次都贪心的去找离i最远的j来更新dp[i]

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        for(int i=1,j=0;i<n;i++)
        {
            //从小出发往大走。如果当前点所能蹦的距离，直接>= i，也就是说，从0出发，如果当前节点所能蹦到第i个台阶。就是他了！！
            while( j+nums[j]<i )
            {
                j++;
            }
            dp[i]=dp[j]+1;
        }
        return dp[n-1];
    }
}