蓝桥杯第9届国赛真题

1.换零钞

x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元面额的。

银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）

注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

//1元零钞每多一个 2元零钞多10个 1元零钞从1开始增加 当200减去1元与2元的总金额是5的倍数时结束 钞票最少
int main() {
    int one = 1, two = 10;
    int sum;
    while(++one) {
        two += 10;
       	if ((200 - one - two * 2) % 5 == 0) {
            sum = (200 - one - two * 2) / 5 + one + two;
            break;
        }
    }
    cout << sum;
    return 0;
}
// 答案: 74

2.激光样式

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？

显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种

30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。

注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。

//f1 dfs搜索所有可能性
#include <iostream>

using namespace std;
int l[35];
int ans = 0;

void dfs(int index) {
	if (index == 31) {
		ans++;
		return;
	}
	if (l[index - 1] == 0) {
		l[index] = 1; //前一盏灯不亮 则让当前灯亮
		dfs(index + 1);
		l[index] = 0;
	}
	dfs(index + 1);  //让当前灯不亮
}
int main() {
	dfs(1);
	cout << ans;
	return 0;
} 

//f2 递推
int l[35][2]; 
//l[i][0] 表示一共i盏灯,第i位上的灯不亮共有几种情况（保证前面的灯都合规则） 
//l[i][1] 表示一共i盏灯,第i位上的灯亮共有几种情况 
int main(){
	l[1][0] = 1;
    l[1][1] = 1;
	for(int i = 1; i <= 30; i++){
        //第i位不亮则前一盏灯可亮可不亮
		l[i][0] = l[i-1][0] + l[i-1][1];
        //第i位亮则前一盏灯不能亮
		l[i][1] = l[i-1][0];
	}
    //其实就是斐波那契数列
	cout<< l[30][0]+[30][1] <<endl;
    return 0;
}
//答案 2178309

3.格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。

请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
	int i;
	int msk = 1;
	for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
	for(i=0; i<n; i++){
		printf((a & msk)? "1" : "0");
		msk = msk >> 1;
	}
	printf("\n");
} 

void f(int n)
{
	int i;
	int num = 1;
	for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
	int a = 0;
	for(i=0; i<num; i++){
		show(a,n);
	
		if(i%2==0){
			a = a ^ 1;
		}
		else{
            // a & (-a) (-a)对a取反 求出的是a最右边一个1  其余全为0
			a = a ^ ((a & (-a)) << 1); //填空
		}
	}
}

int main()
{
	f(4);
	return 0;
}