高斯消元模板

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 50;

int mat[N][N];
int x[N];
bool freex[N];

int GCD(int a,int b)
{
    return b==0?a:GCD(b,a%b);
}

int LCM(int a,int b)
{
    return a/GCD(a,b)*b;
}

int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,r;

    for(i=0; i<=var; i++){
        x[i]=0;
        freex[i]=true;
    }

    int col=0;// 处理当前的列
    for(r=0; r<equ && col<var; r++,col++)
    {
        int max_r=r;
        for(i=r+1;i<equ;i++)
            if( abs(mat[i][col]) > abs(mat[max_r][col]) )
                max_r=i;

        if(max_r!=r)
            for(i=col;i<var+1;i++)
                swap(mat[r][i],mat[max_r][i]);

        if(mat[r][col]==0){
            r--;
            continue;
        }

        for(i=r+1;i<equ;i++){
            if(mat[i][col]!=0){
                int ta,tb,lcm;
                lcm=LCM( abs(mat[r][col]),abs(mat[i][col]) );
                ta=lcm/abs(mat[i][col]);
                tb=lcm/abs(mat[r][col]);
                if(mat[r][col] * mat[i][col] < 0) tb*=-1;
                for(j=col;j<var+1;j++)
                    mat[i][j]=mat[i][j]*ta - mat[r][j]*tb;
            }
        }
    }

    for(i=r;i<equ;i++)
        if(mat[i][col]!=0)
            return -1;

    if(r<var)
        return var-r;

    for(i=var-1;i>=0;i--){
        int temp=mat[i][var];
        for(j=i+1;j<var;j++)
            if(mat[i][j]!=0)
                temp-=mat[i][j]*x[j];
        if(temp%mat[i][i]!=0)
            return -2;
        x[i]=temp/mat[i][i];
    }

    return 0;
}


int main()
{
    int i,j,var,equ;
    while(scanf("%d%d",&equ,&var)!=EOF){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        for(i=0;i<equ;i++)
            for(j=0;j<var+1;j++)
                scanf("%d",&mat[i][j]);
        int free_num=Gauss(equ,var);

        if(free_num==-1)
            printf("无解\n");
        else if(free_num==-2)
            printf("有浮点数解，无整数解\n");
        else if(free_num>0){
            printf("无穷多解，自由变元个数为%d\n",free_num);
            for(i=0;i<var;i++){
                if(freex[i])
                    printf("x%d是不确定的\n",i+1);
                else
                    printf("x%d:%d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        else
        {
            for(i=0;i<var;i++)
                printf("x%d:%d\n",i+1,x[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i=0; i<=var; i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    //转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列
    for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++) // 枚举当前处理的行.
    {
        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1; i<equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k) // 与第k行交换.
        {
            for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0) // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
        {
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1; i<equ; i++) // 枚举要删去的行.
        {
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=col; j<var+1; j++)
                {
                    a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
                }
            }
        }
    }
    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
    for (i = k; i < equ; i++)  // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
    {
        if (a[i][col] != 0) return -1;
    }
    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.
    if (k < var)
    {
        return var - k; // 自由变元有var - k个.
    }
    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for (j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
        x[i] = temp / a[i][i];
    }
    return 0;
}
int main(void)
{
    //    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //    freopen("out.txt","w",stdout);
    int i, j;
    int equ,var;
    while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (i = 0; i < equ; i++)
        {
            for (j = 0; j < var + 1; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        int free_num = Gauss(equ,var);
        if (free_num == -1) printf("无解!\n");
        else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");
        else if (free_num > 0)
        {
            printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);
            for (i = 0; i < var; i++)
            {
                if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);
                else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
            }
        }
        else
        {
            for (i = 0; i < var; i++)
            {
                printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}