二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

题目思路：

若root是p，q的最近公共祖先，则只能是以下情况：

• p和q在root 的子树中，且为root的异侧。（即分别在左右子树中）。
• p=root，且q在root的左子树或者右子树中。
• q=root，且p在root的左子树或者右子树中。

那么本题说的是：1. 树为二叉搜索树。2.树中所有节点都是唯一的。根据这个关系，可以方便判断root与p,q关系：

• 若root.val < p.val ,则p在root右子树中。
• 若root.val>p.val,则p在root左子树中。
• 若root.val=p.val,则p和root指向同一节点。

方法一：迭代

1. 循环搜索：当root为空退出：
   1. 当p、q都在root右子树中，则遍历root.right。
   2. 否则当p、q都在root左子树中，则遍历root.left.
   3. 否则说明找到了公共祖先，跳出。
2. 返回值：最近公共祖先root。

代码实现：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
         while(root!=null){
          if(root.val < p.val && root.val < q.val) root =root.right;
          else if(root.val > p.val && root.val > q.val) root = root.left;
          else break;  
        }
        return root;
    }
}

方法二：递归

1. 流程：
   1. 当p,q都在root的右子树中，则开起root.right并返回。
   2. 否则，当p,q都在root的左子树中，则开起递归root.left并开起。
2. 返回值：最近公共祖先root

代码实现：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val <p.val && root.val < q.val){
           return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        }
        if(root.val > q.val && root.val> p.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        }
        return root;
}
}