图

图是一种非线性结构，比树更复杂。

图也是由一个个点组成的，在图中，我们把每个点叫做顶点（vertex）。

图中的任意一个顶点可以和其他顶点建立连接联系，这种关系叫做边。

一个顶点与其他顶点建立连接关系的总数叫做度，即顶点的边的条数。

 

很多社交软件都是用图来保存用户之间的关系，以微信和微博来说，微信和微博之间的好友，就是用边来记录的。

而微信和微博分别有单向好友和单向关注，那么又该怎么用边表示呢？其实引入一个“方向”概念就可以了。

 

 

这时，度分为入度（in - degree）和出度（out - degree）。

一个顶点的入度就是指向这个顶点的箭头边的总和，出度就是这个顶点指向其他顶点的箭头边的总和。

 

而如果是qq，那么会有亲密度这种东西，这时我们对边加上“权重”这种概念，每条边的权重代表亲密度即可。

 

如何存储图？

1.邻接矩阵

邻接矩阵很直观，依赖于一个二维数组，对于无向图，两点顶点有边的话，a[i][j]和a[j][i]都为1，有向图的话，如果从i指向j，那么a[i][j]为1，带权无向图的话，a[i][j]为权重。

 

 

其实我们可以看出，每一行就是对应一个顶点，这一行相当于该顶点包含的信息。

 

邻接矩阵简单，直观，基于数组，所以获取两个顶点的关系时效率很高，而且用邻接矩阵的方式存储图，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。

不过，无向图的话，其实整个矩形是沿对角线对称的，所以，我们其实只需要存储上三角或者下三角就可以了，而且，如果我们保存的是稀疏图（sparse matrix），也就是顶点很多，但每个顶点的边不多，那么会浪费更多内存。

 

邻接链表（Adjacency List）

如果我们不想浪费那么多内存，那么就改成用链表，这时的链表叫邻接表，和散列表相似

 

图中的每一个顶点都分别为一条链表的头部，每条链表接在头部后面的都是与头部形成连接关系的其他顶点。有向图的话，链表接着的就是指向头部顶点的顶点或者指向头部顶点的其他顶点。

不过链表对缓存不好，虽然内存更省，但查询效率更低。

在基于链表法解决冲突的散列表中，如果链过长，为了提高查找效率，我们可以将链表换成其他更加高效的数据结构，比如平衡二叉查找树等。我们刚刚也讲到，邻接表长得很像散列。所以，我们也可以将邻接表同散列表一样进行“改进升级”。

我们可以将邻接表中的链表改成平衡二叉查找树。实际开发中，我们可以选择用红黑树。这样，我们就可以更加快速地查找两个顶点之间是否存在边了。当然，这里的二叉查找树可以换成其他动态数据结构，比如跳表、散列表等。除此之外，我们还可以将链表改成有序动态数组，可以通过二分查找的方法来快速定位两个顶点之间否是存在边。