71.Acwing基础课第885题-简单-求组合数 I

71.Acwing基础课第885题-简单-求组合数 I

题目描述

\(给定 n 组询问，每组询问给定两个整数 a，b，请你输出 C^b_amod(10^9+7)的值\)。

输入格式

\(第一行包含整数 n\)。

\(接下来 n 行，每行包含一组 a 和 b\)。

输出格式

共 n 行，每行输出一个询问的解。

数据范围

\(1≤n≤10000\)，
\(1≤b≤a≤2000\)

输入样例：

3
3 1
5 3
2 2

输出样例：

3
10
1

代码：

// 包含基础输入输出、算法头文件
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 常量定义：
// N=2010：预处理组合数的最大范围（支持C(a,b)中a≤2000）
// mod=1e9+7：模数（防止组合数溢出，符合竞赛常用模数要求）
const int N = 2010, mod = 1e9 + 7;

// 组合数数组：c[i][j] 表示 C(i,j)（从i个元素中选j个的组合数）
int c[N][N];

// 预处理函数：用杨辉三角公式初始化所有C(i,j)，时间复杂度O(N²)
void init()
{
    // 遍历所有可能的i（总数）
    for (int i = 0; i < N; i ++ )
        // 遍历j（选取数），j≤i（选的数不能超过总数）
        for (int j = 0; j <= i; j ++ )
            // 组合数边界条件：C(i,0)=1（从i个中选0个，只有1种选法）
            if (!j) c[i][j] = 1;
            // 杨辉三角核心递推公式：C(i,j) = C(i-1,j) + C(i-1,j-1)
            // 取模：防止数值溢出，且符合模运算性质
            else c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
}

int main()
{
    int n; // n：查询的组数

    // 先预处理所有组合数（仅需初始化一次，多次查询直接查表）
    init();

    // 输入查询组数
    scanf("%d", &n);

    // 处理每组查询
    while (n -- )
    {
        int a, b; // a：总数；b：选取数（查询C(a,b)）
        scanf("%d%d", &a, &b);

        // 直接输出预处理好的组合数（O(1)查询）
        printf("%d\n", c[a][b]);
    }

    return 0;
}