64.Acwing基础课第875题-简单-快速幂

64.Acwing基础课第875题-简单-快速幂

题目描述

\(给定 n 组 a_i,b_i,p_i，对于每组数据，求出 a_i^{b_i}mod\ p_i 的值。\)。

输入格式

\(第一行包含整数 n\)。

\(接下来 n 行，每行包含三个整数 a_i,b_i,p_i\)。

输出格式

\(对于每组数据，输出一个结果，表示a_i^{b_i}mod\ p_i 的值\)。

\(每个结果占一行\)。

数据范围

\(1≤n≤10^6\),

\(1≤a_i,b_i,p_i≤2×10^9\)

输入样例：

2
3 2 5
4 3 9

输出样例：

4
1

代码：

// 包含输入输出流头文件（cin/cout依赖，本代码用C风格输入输出，可保留）
#include <iostream>
// 算法库（本代码未直接使用，属于通用模板保留）
#include <algorithm>

// 使用std命名空间，避免重复写std::
using namespace std;

// 定义长整型别名：防止乘法过程中溢出（int相乘可能超出int范围）
typedef long long LL;

// 快速幂核心函数：计算 (a^b) % p 的结果
// 原理：将指数b二进制分解，把O(b)的乘法优化为O(logb)，大幅提升效率
// 参数：a-底数，b-指数，p-模数
LL qmi(int a, int b, int p)
{
    // 初始化结果为 1%p：处理p=1的特殊情况（任何数模1都为0）
    LL res = 1 % p;
    
    // 二进制分解指数b：循环直到b的所有二进制位处理完毕
    while (b)
    {
        // b & 1：判断b的二进制最低位是否为1（等价于b%2==1）
        // 若最低位为1，说明当前位需要参与乘法，结果乘以当前a并取模
        if (b & 1) res = res * a % p;
        
        // 底数平方：对应二进制指数左移一位（如a^1 → a^2，a^2 → a^4）
        // (LL)a：强制转换为长整型，避免a*a溢出int范围
        a = a * (LL)a % p;
        
        // 指数右移一位：等价于b = b / 2（舍弃最低位，处理下一位）
        b >>= 1;
    }
    
    // 返回最终的 (a^b) % p 结果
    return res;
}

int main()
{
    int n; // n：测试用例的组数
    // C风格输入：比cin更快，适合大数据量场景
    scanf("%d", &n);
    
    // 循环处理n组测试用例
    while (n -- )
    {
        int a, b, p; // a-底数，b-指数，p-模数
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &p); // 输入一组a,b,p
        
        // 调用快速幂函数，输出结果（%lld对应LL类型）
        printf("%lld\n", qmi(a, b, p));
    }

    return 0; // 程序正常结束
}