58.Acwing基础课第869题-简单-试除法求约数

58.Acwing基础课第869题-简单-试除法求约数

题目描述

给定一个正整数 \(n\) ，请你求出 1∼ \(n\) 中质数的个数。

给定\(n\)个正整数 \(a_i\)，对于每个整数 \(a_i\)，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。

输入格式

第一行包含整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含一个整数 \(a_i\)。

输出格式

输出共 \(n\) 行，其中第\(i\) 行输出第\(i\)个整数 \(a_i\)的所有约数。

输出格式

数据范围
1≤\(n\)​≤100

1≤\(a_i\)≤2×10⁹

输入样例：

2
6
8

输出样例：

1 2 3 6 
1 2 4 8 

代码：

// 包含标准输入输出头文件（cin/cout依赖）
#include <iostream>
// 包含算法库（sort排序函数依赖）
#include <algorithm>
// 包含向量容器头文件（存储约数的动态数组）
#include <vector>

// 使用std命名空间，避免重复写std::
using namespace std;

// 核心函数：求解正整数x的所有约数，并返回排序后的约数列表
// 约数定义：能整除x的正整数（如x=6的约数为1、2、3、6）
vector<int> get_divisors(int x)
{
    vector<int> res; // 动态数组res：存储x的所有约数
    // 枚举1到√x的所有数（i <= x/i 等价于 i <= sqrt(x)，避免浮点精度误差）
    // 优化逻辑：若i是x的约数，则x/i也必然是x的约数，只需枚举到√x即可，时间复杂度O(√x)
    for (int i = 1; i <= x / i; i ++ )
        // 若i能整除x，说明i是x的一个约数
        if (x % i == 0)
        {
            res.push_back(i); // 将约数i加入结果数组
            // 去重处理：避免重复添加平方数的情况（如x=4，i=2，x/i=2，此时只加一次2）
            if (i != x / i) res.push_back(x / i);
        }
    // 对约数数组排序，保证输出结果从小到大（如x=12，枚举得到1、12、2、6、3、4，排序后为1 2 3 4 6 12）
    sort(res.begin(), res.end());
    return res; // 返回排序后的约数列表
}

int main()
{
    int n; // n：测试用例的组数
    cin >> n; // 输入测试用例组数

    // 循环处理n组测试用例
    while (n -- )
    {
        int x; // x：当前需要求解约数的正整数
        cin >> x; // 输入待求解约数的数
        auto res = get_divisors(x); // 调用函数，获取x的所有约数（auto自动推导类型为vector<int>）

        // 遍历约数数组，逐个输出所有约数（空格分隔）
        for (auto x : res) cout << x << ' ';
        // 每组测试用例输出完成后换行，分隔不同输入的结果
        cout << endl;
    }

    return 0; // 程序正常结束
}