56.Acwing基础课第867题-简单-分解质因数

56.Acwing基础课第867题-简单-分解质因数

题目描述

给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式

第一行包含整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含一个正整数\(a_i\)。

输出格式

对于每个正整数\(a_i\)，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。

每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100
2≤\(a_i\)≤2×10⁹

输入样例：

2
6
8

输出样例：

2 1
3 1

2 3

代码：

// 包含标准输入输出头文件（cin/cout依赖）
#include <iostream>
// 算法库（本代码未直接使用，属于通用模板保留）
#include <algorithm>

// 使用std命名空间，避免重复写std::
using namespace std;

// 质因数分解核心函数：将正整数x分解为质因数乘积，并输出每个质因数及其指数
// 例如：x=280 → 输出 2 3 \n 5 1 \n 7 1 \n（表示280=2³×5¹×7¹）
void divide(int x)
{
    // 枚举2到√x的所有数（i <= x/i 等价于 i <= sqrt(x)，避免浮点运算精度误差）
    // 依据：n中最多只有一个大于√n的质因子，因此只需枚举到√x即可
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        // 若i是x的质因子（能整除x）
        if (x % i == 0)
        {
            int s = 0; // s：统计当前质因子i的指数（出现次数）
            // 循环除净x中所有的质因子i，同时统计指数
            while (x % i == 0) 
            {
                x /= i; // 把x中的i除干净
                s ++ ;  // 指数+1
            }
            // 输出质因子i及其指数s
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    // 若循环结束后x>1，说明剩下的x本身是一个大于√原数的质因子（指数为1）
    // 例如：x=15，枚举到i=2（不整除）、i=3（整除，x变为5），循环结束后x=5>1，输出5 1
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    // 每组测试用例分解完成后输出空行，分隔不同输入的结果
    cout << endl;
}

int main()
{
    int n; // n：测试用例的组数
    cin >> n; // 输入测试用例组数
    // 循环处理n组测试用例
    while (n -- )
    {
        int x; // x：当前需要分解质因数的正整数
        cin >> x; // 输入待分解的数
        divide(x); // 调用分解函数处理x
    }

    return 0; // 程序正常结束
}

总结

1. 能满足 x%i==0 的 i 必为质数：因为合数的最小质因子已经被提前除净，x 不可能被合数整除；
2. 核心操作是 while (x%i==0) x/=i：除净当前因子，筛掉后续所有含该因子的合数；
3. 枚举到 √x 即可：剩余大于 √x 的部分若 > 1，本身就是最后一个质因子。