53.Acwing基础课第860题-简单-染色法判定二分图

53.Acwing基础课第860题-简单-染色法判定二分图

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n,m≤10⁵，

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

代码：

// 包含memset函数所需的头文件（用于初始化邻接表）
#include <cstring>
// 标准输入输出头文件（scanf/printf/puts依赖）
#include <iostream>
// 算法库（本代码未直接使用，属于通用模板保留）
#include <algorithm>

// 使用std命名空间，避免重复写std::
using namespace std;

// 常量定义：
// N：最大顶点数（题目通常约束1e5级别）
// M：最大边数（无向图每条边需存两次，故设为2e5）
const int N = 100010, M = 200010;

// 全局变量：
int n, m;               // n：顶点数，m：边数
// 邻接表存储无向图：
int h[N];               // h[u]：顶点u的邻接表表头（初始为-1，表示无邻边）
int e[M];               // e[idx]：第idx条边的终点顶点
int ne[M];              // ne[idx]：第idx条边的下一条边的索引（链表结构）
int idx;                // 边的计数器（新增边时自增）
int color[N];           // 染色数组：0=未染色，1/2=两种不同颜色（二分图的二染色）

// 邻接表添加边的函数（无向图需双向添加）
// a：边的起点，b：边的终点
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;         // 记录第idx条边的终点是b
    ne[idx] = h[a];     // 让第idx条边指向a当前的表头（链表前驱）
    h[a] = idx ++ ;     // 更新a的表头为当前边的索引，边计数器+1
}

// DFS染色函数：给顶点u染颜色c，返回是否染色成功（无矛盾）
// 核心逻辑：相邻顶点必须染相反颜色，若出现同色则说明存在奇环，不是二分图
bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;       // 给当前顶点u染颜色c（1或2）

    // 遍历顶点u的所有邻接顶点（邻接表遍历）
    // i = h[u]：从u的表头边开始，i=-1表示遍历结束
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];   // j是u的邻接顶点（当前边的终点）
        if (!color[j])  // 若j未染色，递归给j染相反颜色
        {
            // 3 - c：实现1和2的互转（c=1则3-1=2，c=2则3-2=1）
            // 若递归染色失败（返回false），则整体染色失败
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        // 若j已染色，且颜色和u相同→相邻顶点同色，染色矛盾（存在奇环）
        else if (color[j] == c) return false;
    }

    return true;        // 顶点u的所有邻接顶点染色无矛盾，返回成功
}

int main()
{
    // 输入顶点数n和边数m（scanf效率更高，适配大数据量）
    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 初始化邻接表表头：所有顶点的表头设为-1（表示初始无邻边）
    memset(h, -1, sizeof h);

    // 输入m条无向边，构建邻接表
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        // 无向图需双向加边：a→b 和 b→a
        add(a, b), add(b, a);
    }

    bool flag = true;   // 标记是否是二分图（初始假设是）
    // 遍历所有顶点（处理多连通块：图可能有多个互不连通的部分）
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!color[i])  // 若顶点i未染色（属于新的连通块）
        {
            // 从i开始DFS染色，初始染颜色1
            // 若染色失败（返回false），说明存在奇环，不是二分图
            if (!dfs(i, 1))
            {
                flag = false;
                break;  // 只要有一个连通块染色失败，直接终止遍历
            }
        }

    // 根据flag输出结果：是二分图输出Yes，否则输出No
    if (flag) puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}